西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（文）试题.docxVIP

林芝市第二高级中学2023届第二次月考高三文科数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 出题人：） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 4. 已知命题．则为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“是直角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知等差数列中，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知向量，，若，则（ ） A B. C. 2 D. 2 8. 某小组六名学生上周的体育运动时间为、、、、、，则该小组体育运动时间的平均数和方差是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 9. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数z满足，则z在复平面上对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 若一组样本数据，，，的方差为16 ， 则数据，，，的方差为（ ） A. 63 B. 64 C. 32 D. 31 12. 已知某产品的营销费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表所示： 营销费用x/万元 2 3 4 5 销售额y/万元 15 20 30 35 根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为（ ） A. 40.5万元 B. 41.5万元 C. 42.5万元 D. 45万元 Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13 已知向量，，若，则______ 14. 若复数（）在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是_______. 15. 已知i是虚数单位，则的值为___________. 16. 某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查．已知随机数表中第2行和第3行的各数如下： 若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是______________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）． 17. 记等差数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 18. 已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）设边上的高为h，若，求． 19. 某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.（各组数据以该组中间值作代表） （2）若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍，阅读达人中男生人数与女生人数的比值是.完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关. 阅读达人 非阅读达人 合计 男 女 合计 100 参考公式：，其中. 参考数据： （） 0.10 0.05 0.010 0.001 2706 3.841 6.635 10.828 20. 某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 销售单价 销售量 （1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程； （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ 参考公式：回归直线方程，其中. 参考数据：，. 21. 设等比数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式； （2）记为数列{log3an}前n项和．若，求m． 《选修4—4：坐标系与参数方程》 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）直线与曲线交于两点，点，求的值．