人教版高一数学必修一第四单元《指数函数与对数函数》单元练习题(含答案).docVIP

人教版高一数学必修一第四单元《指数函数与对数函数》 单元练习题（含答案） 一、单选题 1．函数的零点所在的区间为 A． B． C． D． 2．已知函数满足，当时，，若方程有两个不同实数根，则实数的最大值是 （ ） A． B． C． D． 3．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 1 2 3 4 6.1 2.9 3.5 1 那么函数一定存在零点的区间是（ ） A． B． C． D． 4．已知是R上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．函数在定义域上为增函数，则的范围（ ） A． B． C． D． 6．设，，，那么（ ） A． B． C． D． 7．化简的结果等于（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．设函数f(x)=x-lnx，则函数y=f(x)（ ） A．在区间，(1，e)内均有零点 B．在区间，(1，e)内均无零点 C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 12．设，，，则（ ）． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是____． 14．德国数学家黎曼1859年向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文井提出了一个命题，也就是至今未被证明的著名的黎曼猜想.著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为________.（，计算结果取整数） 15．求值：_________． 16．函数的反函数为，且的图像过点，那么________ 三、解答题 17．已知函数的零点是和，求函数的零点． 18．求值： (1) (2) 19．已知，． （1）设，，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值． 20．函数在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围． 21．在一段时间内，某地的野兔快速繁殖，野兔总只数的倍增期为21个月，那么1万只野兔增长到1亿只野兔大约需要多少年？ 22．已知函数（）. （1）若时，求函数的值域； （2）若函数的最小值是1，求实数的值. 23．已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求的值： （2）求函数的值域； （3）当时，恒成立，求实数m的取值范围. 24．（1）运用函数单调性定义，证明：函数在区间 (0,+∞)上是单调减函数； （2）设 a 为实数， 0 a 1 ，若 0 x y ，试比较和的大小，并说明理由． 25．某市2019年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给中昱公司．已知中昱公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修此用为5万元．此外，该市若开通千户使用天然气用户，公司每年还需投入成本万元，且．通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元． （1）设该市2019年共发展使用天然气用户千户，求中昱公司这一年利润（万元）关于的函数关系式； （2）在（1）的条件下，当等于多少最大？且最大值为多少？ 参考答案 1．B2．D3．A4．B5．D6．C7．C8．D9．C10．A11．D12．C 13． 14．145 15．0 16． 17． 18．（1）；（2）． 19．(1) t的最小值为，最大值为16; (2)的最大值为229，最小值为4. 20． 21．大约需要23年. 22．（1）；（2）. 23．（1）（2）（3） 24．（1）证明见解析； （2） 25．（1），（2）当时，公司利润达最大为1080万元．