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人教版高一数学必修一知识点总结 5 人教版高一数学必修一知识点总结 5 篇 篇 数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在化学上失分很 数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学 靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在化学上失分很 多；在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助人教版高一数学必修一知识点 1 一 一.知识归纳： 1. 1.集合的有关概念。 集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 其中每一个对象叫元素 注意：① 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中 是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ② ②集合中的元素具有确定性(a?A 和 a?A，二者必居其一)、 互异性(若 a?A，b?A，则 a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③ ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是 它的元素 它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 集合的分类：有限集，无限集，空集。 4) 4)常用数集：N，Z，Q，R，N _ 2)真子集：AB 且存在 x0∈B 但 x0A;记为 AB(或，且).子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1)子集：若对 x 2)真子集：AB 且存在 x0∈B 但 x0A;记为 AB(或，且) 3) 3)交集：A∩B={x|x∈A 且x∈B} 并集：A∪B={x|x∈A 或x∈B} 补集：CUA={x|xA 但x∈U}注意：①?A，若 A≠?，则?A; ② ②若，，则; ③若且，则 A=B(等集) 3. 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和 符号，特别要注意以下的符号： 符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3) 与的区别。 有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB= ④A∩CuB=空集 CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A， A A∪B=B∪A; ③Cu(A ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6. 6.有限子集的个数：设集合 A 的元素个数是 n，则 A 有 2n 个子集，2n-1 个非空子集，2n-2 个非空真子集。人教版高一数学必修一知识点 2 一、集合 一、集合 一、集合有关概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： (1) (1)元素的确定性如：世界上的山 (2) (2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋 印度洋,北冰洋} (1) (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ?注意：常用数集及其记法： 非负整数集 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集 正整数集 N_N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集R 1)列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-32},{x|x-32} 3) 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn 4)Venn 图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2) (2)无限集含有无限个元素的集合 (3) (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A 注意：有两种可能(1)A 是B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集 合。 反之:集合A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 2.“ 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设 实例：设 A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B 那就说集合A 是集合B 的真子集， 记作 记作 AB(或 BA) ③ ③如果 A?B,B?C,那么 A?C ④ ④如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ 规定 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子 集。 集。 1、函数定义域、值域求法综合?有n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集二、