合肥工业大学《大学物理》课件-第三章.pptVIP

2. 质心运动定理 设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心的位矢是： 质心的速度为 质点速度 的加权平均 质点位矢的加权平均 质心的加速度为 由牛顿第二定律得 质心运动定理 质心运动定理 对于内力 质心运动定理 表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。 3. 动量守恒定律 =常矢量 =常矢量 如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 条件 定律 动量守恒定律 直角坐标系下的分量形式 =常量 =常量 =常量 例题3-8 如图所示,设炮车以仰角? 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为 ，求炮车的反冲速度 。炮车与地面间的摩擦力不计。 解 把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力 和地面支持力 ，而且 ，在发射过程中 并不成立（想一想为什么？），系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。 ? m M 动量守恒定律 它的水平分量为 于是，炮弹在水平方向的动量为 ，而炮车在水平方向的动量为 。根据动量守恒定理有 对地面参考系而言，设炮弹相对地面的速度 ，按速度变换定理为 由此得炮车的反冲速度的大小为 动量守恒定律 解 物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即 例题3-9 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。 所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为 和 相互垂直所以 ? ? 动量守恒定律 和 所成角?由下式决定： 因 所以 即 和 及 都成 且三者都在同一平面内 由于 ,所以 的大小为 动量守恒定律 例题3-10 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始为静止。问他们将在何处相遇？ 解 把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，此方向的动量守恒，则质心静止。 C m2 m1 x10 x20 x O 动量守恒定律 例 一质量 的人站在一条质量为 ，长度 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。） 解： 设 表示船本身的质心 动量守恒定律 当人站在船的左端时 当人站在船的右端时 对船和人这一系统，在水平方向上不受外力，因而在水平方向的质心速度不变。又因为原来质心静止，所以在人走动过程中质心始终静止，因而质心的坐标值不变。 动量守恒定律 动量守恒定律 （人相对地的移动距离） （船相对地的移动距离） 解法二： 设人相对地的运动速度为 ，船相对 由动量守恒 地的运动速度为 ， 两边对时间积分，得 §3-4 碰 撞 大球碰撞小球 碰 撞 小球碰撞大球 碰 撞 同样大小的球相碰 碰 撞 非对心碰撞 设 和 分别表示两球在碰撞前的速度， 和 别表示两球在碰撞后的速度， 和 分别为两球的质量。应用动量守恒定律得 如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么，碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为对心碰撞（或称正碰撞）。 碰撞后 碰撞前 碰撞时 碰 撞 碰 撞 牛顿碰撞定律：碰撞后两球的分离速度 ，与碰撞前两球的接近速度 成正比，比值由两球的材料性质决定。 特例分析： ,碰撞后两球以同一速度运动， 并不分开，称为完全非弹性碰撞。 ,分离速度等于接近速度，称为弹性碰撞。 恢复系数 等价于 一般情况 ,有机械能损失，称非弹性碰撞。 1. 有心力 §3-5 质点在有心力场中的运动 有心力的定义：运动质点所受的力的作用线始终通过某个给定点，而且力的大小也只依赖于质点对该给定点的距离，这种力叫做有心力。这个给定点叫做力心。 有心力场中质点运动的性质：（1）质点在有心力作用下，它的角动量守恒；（