合肥工业大学《大学物理》课件-第十二、十三章.pptVIP

例13-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为 和 ，求电缆单位长度的自感。 自感应 解： 应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 处的磁感应强度为 在内外圆筒之间，取如图所示的截面。 自感应 由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。 2. 互感应 互感系数，简称互感.它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定. 例13-7 一长直螺线管，单位长度上的匝数为n0,另一半经为r的圆环放在螺线管内，圆环平面与管轴垂直。求螺线管与圆环的互感系数。 解：设螺线管内通有电流i1，螺线管内磁场为B1。 通过圆环的磁通量为 互感应 由互感系数的定义 得 由于 ，所以螺线管与圆环的互感系数 互感应 耦合因数（略） 同理 因为 又有 可得 回路１和回路２之间的耦合因数。 一般说来，回路１的电流产生的磁场通过自身回路的磁通量　　与它通过回路２的磁通量　　是不相等的。通常　　　　　。因此　　和　　之间的关系可表示为： 互感应 §13-6 电感电路的暂态过程 1.RL电路的暂态过程 自感现象具有阻碍电路中电流变化的特性，它使电路在接通及断开后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为 电路的暂态过程 说明在接通电源后由于自感的存在，电路中的电流不是立刻达到无自感时的稳定值，而是由零逐渐增大。 电键 接通而 断开时，电路中瞬时的电流为 ，则由欧姆定律得 RL电路的暂态过程 RL电路中不同时间常数情况下电流增长快慢的比较 图中曲线1取 回路的时间常数或弛豫时间 RL电路的暂态过程 在迅速接通 的同时断开 ，则有 RL电路中电流的衰减 说明撤去电源后由于自感的存在，电路中的电流不是立刻降为零，而是由 逐渐减小。经过一段驰豫时间 ，电流降为原稳定值的 倍。 RL电路的暂态过程 §13-7 磁场的能量 当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？ ? 由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原来储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线圈内的磁场中，称为磁能。 ? 磁场的能量 设电路接通后回路中某瞬时的电流为 ，自感电动势为 ，由欧姆定律得 磁场的能量 在自感和电流无关的情况下 是时间t内电源提供的消耗在电阻 上的焦耳-楞次热； 是回路建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流线圈的能量； 当回路中的电流达到稳定值后，断开 ，并同时接通 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为 磁场的能量 磁能 对于一个长直螺线管 磁场的能量 磁能密度 总磁能 磁场的能量 * 这正好等于感应电动势的做功功率（发电机），外力的功率等于发电机输出功率。 设电路中感应电流为I（由外电路确定），则感应电动势做功的功率为（发电机输出功率） 通电导体棒AB在磁场中受到的 安培力大小为 ，方向向左。为了使导体棒匀速向右运动，必须有外力 与 平衡，它们大小相等，方向相反。因此，外力的功率为 在磁场中运动的导线内的感应电动势 的方向为A 0，即O点电势较高. 由此可得金属棒上总的电动势大小为 例13—2 长为L的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O 匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。 在铜棒上距O点为 处取线元 ，其运动速度的大小为 。 解 则 上动生电动势的大小为 在磁场中运动的导线内的感应电动势 例13—2直导线ab以速率 沿平行于长直载流导线的方向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为I，导线ab长为L，a端到直导线的距离为d，求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。 解法1： 在导线ab上,距长直载流导线r 处取一线元dr ,则线元上动生电动势的大小为 电动势的方向由a 指向b,b 端电势较高。 在磁场中