合肥工业大学《大学物理》课件-第二章.pptVIP

动量定理 左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。 于是得到积分形式 这就是动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于物体动量的增量。 动量定理的几点说明： (1)冲量的方向： 冲量 的方向一般不是力 在某一瞬时的方向。 (2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程 (3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。 动量定理 打击或碰撞，设力 的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力 的冲量的大小，根据动量定理，得到平均冲力： (4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。 (5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其 使用范围是惯性系。 动量定理 例题2-6 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)?=0.1s， (2)?=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。 h 解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图： 平均支持力 动量定理 解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。 在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。 末状态动量为0 初状态动量为 得到 解得 代入M、h、?的值，求得： (1) 动量定理 (2) 解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。 重力作用时间为 支持力的作用时间为? 根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即 得到解法一相同的结果 动量定理 例题2-7 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M物体A和B， M大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及M能上升的最大高度。 M m B A h 解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图： A B 绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为： 取竖直向上为正方向。 动量定理 绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等 ，对两个物体分别应用动量定理，得到 忽略重力（？），考虑到绳不可伸长，有： 解得： 当物体B上升速度为零时，达到最大高度 §2-5 动能定理 1. 功的概念 功是表示力对空间累积效应的物理量。 功是能量变化的量度。 物体在力 的作用下发生一无限小的位移 (元位移)时,此力对它做的功定义为 其中?为力与位移的夹角。可以把上式写成两个矢量的标积 功是标量，没有方向，但有正负。 当0???/2时，dA0，力对物体做正功。 当?=?/2时， dA=0，力对物体不做功。 当?/2???时，dA0，力对物体做负功。 功率：力在单位时间内做的功，用P 表示 功率是反映力做功快慢的物理量。 在国际单位制中，功的单位是N?m，叫做焦(J)，功率的单位是J/s ，叫做W(瓦)。 动能定理 2. 能量 能量是反映各种运动形式共性的物理量，各种运动形式的相互转化用能量来量度。各种运动形式的相互转化遵循能量的转换和守恒定律。 只有在能量的转换和守恒定律发现以后，人们才认识功、动能和势能的真实含义。二十世纪初，爱因斯坦建立了狭义相对论，得到了“质能关系”，进一步揭示能量和质量的相当性，对于能量的认识更深入了一步。 与机械运动对应的的能量是机械能。 动能定理 3. 牛顿第二定律的又一积分形式 (1)变力的功 b a 物体在变力的作用下从a运动到b。 怎样计算这个力的功呢？ 采用微元分割法 动能定理 第i 段近似功： 总功近似： 第2段近似功： 第1段近似功： b a 动能定理 当 时,可用 表示,称为元位移; 用 表示,称为元功。 元功： 总功： 在数学形式上，力的功等于力 沿路径L从a到b的线积分。 动能定理 (2)质点动能定理 根据功的积分形式 定义质点的动能为： 动能定理 质点动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 a.合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。 d.功是一个过程量，而动能是一个状态量。 b.动能的量值与参考系有关。 c.动能定理只适用于惯性系。 几点注意： 动能定理 多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。 m1 m2 二质点组成的系统 多个质点组成的系统 两个质点在外力及内力作用下如图所示： 推广 (3)质点系动能定理 动能定理 对m1运用质点动能定理： m1 m2 对m2运用质点动能定理： 动能定理 作为系统