合肥工业大学《大学物理》课件-第八章.pptVIP

* * * 其中V是闭合曲面S所包围的体积。S称为高斯面。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 由此可见，在不均匀的电场中，作用于电偶极子上的合力不为零，与电矩 成正比，和 方向上电场强度的变化率成正比，电场的不均匀性愈大，电偶极子所受的力也愈大。 带电粒子在静电场中的运动 计算电偶极子所受的力矩，因为电偶极子所处的小范围内 很小，可近似认为是匀强电场。则 写成矢量式为 带电粒子在静电场中的运动 结论：电偶极子在不均匀外场中，在 的作用下产生旋转，使 与 一致；合外力 的方向指向电场增强的方向。电偶极子在外场中的势能 在低速情况下，且略去重力，电荷在电场中运动方程为 讨论在均匀电场中的两种运动情况： （1）初速度与电场同向 （2）初速度与电场垂直 带电粒子在静电场中的运动 （1）初速度与电场同向 粒子做匀加速直线运动 速度 动能 初速度为零时 带电粒子在静电场中的运动 （2）初速度与电场垂直 粒子做抛物线运动。 以初速度方向为X 轴，电场方向为Y轴。 粒子的轨道方程为 带电粒子在静电场中的运动 解：如图所示，一束电子射线以速度v0 进入与v0 垂直的横向匀强电场中，由于电子受到一个与场强E方向相反的作用力，所以电子通过电场后将偏离原来v0方向。电子通过长为L 的偏转板所需的时间为 y P d O E 例8-19 试从示波器内电子束受到横向电场的偏折计算荧光屏上光点的位移。 带电粒子在静电场中的运动 L 在t1时间内，电子在y轴方向的位移分量为 相应的速度分量由零增加到 y P d O E 带电粒子在静电场中的运动 L 在此时间内，电子在y轴方向的位移为 电子通过偏转板后，不再受电场力的作用，它将以离开偏转板时的速度匀速前进，并打到荧光屏上。设偏转板中心到荧光屏的距离为d ，电子通过纵向距离d-l/2所需时间为 y P d O E 带电粒子在静电场中的运动 于是电子在荧光屏上产生的光点P离入射方向的横向位移为 上述结果指出：荧光屏上光点的位移y与偏转板中场强 的大小成正比，并随 的方向和大小的变化而上下移动。 带电粒子在静电场中的运动 1.3 静电场的环路定理 试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0做的功A=？ 静电场力的功 安培 在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段， P2 P1 L2 L1 (L2) (L1) 电场力做功与路径无关，故 即 静电场力的功 静电场的环路定理 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。 静电场力的功 静电力的功，等于静电势能的减少。 2. 电势 由环路定理知，静电场是保守场。保守场必有相应的势能，称为静电势能。 选B为静电势能的零点，用“0”表示，则 2.1 电势能 电 势 某点电势能Wa与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势 2.2 电势 2.3 电势差 静电势能零点的选取是任意的。 电场中两点电势之差（电压） 沿着电场线方向，电势降低。 电 势 3.电势的计算 1.1 点电荷的电势 点电荷的电场 1.2 点电荷系的电势 1.3 有限大连续分布带电体的电势 q3 q1 r1 r2 q2 q4 r3 r4 P 电势的计算 选 处为静电势能的零点 为场点相对源点的位矢 电势的计算例题 例1. 均匀带电薄圆盘轴线上的电势 例8-13. 均匀带电球面的电势 例8-12. 电偶极子的电势 电势的计算例题 例8-14. 均匀带电线的电势 例1.半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。 解：以O为圆心，取半径为L?L+dL的薄圆环，带电dq=?ds= ?2? LdL 到P点距离 P点电势： O L dL p x R 电势的计算例题 由高斯定理知，电场分布为 R 解： 例8-13. 求一均匀带电球面的电势分布。 P . 1.当rR 时 3.电势分布 2.当r R 时 r 电势的计算例题 P . 电势分布曲线 场强分布曲线 R R r r 结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。 电势的计算例题 例8-12 计算电偶极子电场中任一点的电势。 式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离，由图可知 y P x +q -q ? re/2 re/2 O r+ r- r 解 ：设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点P的电势为 电势的计算例题 由于r re ，所以P点的电势可写为 因此 电势的计算例题 解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为λ。计算x轴上