合肥工业大学《大学物理》课件-第十六章.pptVIP

3. 驻波 驻 波 的 形 成 驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。 驻 波 实验——弦线上的驻波： 驻 波 实验——弦线上的驻波： 驻波条件： 沿x轴的正、负方向传播的波 合成波 波腹位置 驻 波 合成波的振幅分布 波节位置 相邻两个波腹(节)间的距离为 。 在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。能量(动能和势能)在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。 能量分布 驻 波 相位分布 可正可负,时间项 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有p 相位差 。 驻 波 当波垂直入射到两介质的分界面时,把密度? 与波速u的乘积? u 较大的介质称为波密介质，? u 较小的介质称为波疏介质。 当波从波疏介质传播到波密介质，分界面反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有相位? 的突变，相当于在波程上突变 。这一现象称为半波损失。 波疏 波密 波疏 波密 驻 波 4. 弦线上的驻波 弦线两端固定、长度等于半波长的整数倍时形成驻波。 —— 驻波条件 两端 固定 一端 固定 弦线上的驻波 例题16-11 两人各执长为 l 的绳的一端, 以相同的角频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端的人的振动相位超前?，试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波。由于绳很长，不考虑反射。绳上的波速设为u。 解 左端的振动 右端的振动 右行波表达式： 左行波表达式： 当 时，y1=Acos? t，即 当 时，y2=Acos(? t+f )，即 右行波、左行波表达式： 弦线上的驻波 合成波 特例：当? =0，x=0 处为波腹;当? =? 时，x =0 处为波节。 弦线上的驻波 §16-3 波的能量 波的强度 弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。 1. 波的能量 考虑棒中的体积?V，其质量为?m(?m=??V )。当波动传播到该体积元时，将具有动能Wk和弹性势能Wp。 平面简谐波 可以证明 波的能量密度 ：介质中单位体积的波动能量。 波的能量 体积元的总机械能W 对单个谐振子 在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数，从而产生能量的传输。与振动情形相比，振动系统并不传播能量。 通常取能量密度在一个周期内的平均值 2. 波动能量的推导（略） 位于x 处的体积元ab 的动能为（可视为质点） 以细杆中传播的弹性纵波为例： 无波动状态 有波动状态 体元ab 的振速 波动能量的推导 体积元ab 的胁变 则该积元所受弹性力为： 体元中的弹性势能为 ，据杨氏模量定义和胡克定律 （该积元可视为原长 的弹簧） 由?V=S?x , ，结合波动表达式 最后得： 波动能量的推导 3. 波的强度 能流 在介质中 处，垂直于波速方向取一面积S ，在单位时间内通过S 的能量。 平均能流： 平均能流密度或波的强度 通过与波传播方向垂直的 单位面积的平均能流，用I 来表示，即 波的强度 I 的单位：瓦特/米2 (W.m-2) 平面余弦行波振幅不变的意义: 若介质不吸收能量，则有 对于球面波， ， ，介质不吸收能量 时，通过两个球面的总能流相等 球面波表达式： 式中a 为波在离原点单位距离处振幅的数值。 波的强度 例题16-5 用聚焦超声波的方式，可以在液体中产生强度达120kW/cm2的大振幅超声波。设波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为1g/cm3，声速为1500m/s，求这时液体质点振动的振幅。 解 因 ，所以 可见液体中声振动的振幅实示上是极小的。 波的强度 4.波的吸收 若波不被介质吸收，对于平面简谐波，S1 和S2 处振幅相同。若介质吸收机械波的能量，则波线上不同点处振幅是不相同的。上图的dA 0。 ---介质的吸收系数。 若a 为常数, 则有 A0为x = 0 处的振幅。 式中的I0 和I 分别为x=0 和x=x 处的波的强度。 波的吸收 例题16-6 空气中声波的吸收系数为?1=2?10-11v2m-1，钢中的吸收系数为?2=4?10-7vm-1，式中v 代表声波频率的数值。问5MHz的超声波透过多少厚度的空气或钢后，其声强减为原来的1%？ 解 据题意，空气和钢的吸收系数分别为 ?2=4?10-7?5?106m-1=2m-1 ?1=2?10-11?(