合肥工业大学《大学物理》课件-第六章.pptVIP

设分子A 以平均相对速率 运动，其他分子不动，只有与分子A的中心距离小于或等于分子有效直径d 的分子才能与A相碰。 平均自由程 平均碰撞频率 在 时间内，凡分子中心在以分子A的中心运动轨迹为轴，半径等于分子有效直径 d，长为 的曲折圆柱体内的分子均能与 A 相碰，设分子数密度为 n，则碰撞频率： 平均自由程 平均碰撞频率 说明：平均自由程与分子有效直径的平方及单位体积内的分子数成反比，与平均速率无关。 平均自由程与压强成反比，当压强很小, 有可能大于容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，不断与器壁碰撞，其平均自由程即容器的线度。 平均自由程 平均碰撞频率 解:按气体分子算术平均速率公式 算得 按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为 例题6-6 求氢在标准状态下，在1s 内分子的平均碰撞次数。已知氢分子的有效直径为2?10-10m。 平均自由程 平均碰撞频率 即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约有 80 亿次。 因此 平均自由程 平均碰撞频率 * * K为玻尔兹曼(Boltzmann )常数 此式即理想气体的温度公式。它表明分子的平均平动动能与气体的热力学温度成正比。 也就是说，如果几种理想气体分别处于各自的平衡态，只要温度相同，它们的分子平均平动动能必然相同。 * 1.把宏观量温度与微观量平动动能的统计平均值联系起来，揭示了温度的实质; 2.温度越高，分子平均平动动能越大，热运动越剧烈。 3.温度标志了物体内部分子热运动的剧烈程度，是气体分子平均平动动能的量度。 4.温度是统计概念，只适用于大量分子的整体；对单个分子，谈温度没有意义。上述关于温度本质的定性结论适用于理想气体，也适用于其他任何物体。 5.在温度趋于零开时，任何实际气体均变成固体（或液体），温度公式不再适用；因此时分子仍具有振动动能，系统存在零点能。 第六章 一般气体分子热运动的概念： 分子的密度 （常态） 3?1019 个分子/cm3 = 3千 亿亿个分子/cm3 ； 分子之间的间隙较大，作用力较小； 分子热运动的平均速率约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次数约 z = 1010 次/秒。 布郎运动是杂乱运动的流体分子碰撞悬浮 其中的微粒引起的。 分子热运动：大量分子永不停息的无规则运动。 §6-1　分子热运动和统计规律 1.分子热运动的基本特征 　　分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。 (1)无序性 　　某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。 (2)统计性 　　但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。 　　例如： 　　在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。 　　假设：单个气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等，且分子速度在各方向的分量的各种统计平均值也相等。 　　对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。 分子热运动的基本特征 宏观量：表征大量分子的整体特征的量。如温度、 压强、热容等，是实验中能测得的量。 微观量：表征个别分子特征的物理量。如某个分子的质量、速度、能量等，一般不能直接测量。 分子热运动的基本特征 　　分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。采用统计方法。 (3)统计方法 分子热运动的基本特征 气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中测得的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。 　　统计方法同时伴随着起伏现象。 如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。 分子热运动的基本特征 2.分布函数和平均值 偶然（随机）事件：大量出现的不可预测的事件。多次重复观察同样的随机事件，可获得该随机事件的分布，从而得到其统计规律。 例: 以人的身高为例，来引入分布函数的概念。 设 N 为总人数，dN（h）为身高在 h—h+dh 间 的人数。显然 令 f（h）=dN（h）/Ndh，则 我们把 f（h）称为归一化分布函数。 f（h）表征身高在 h 附近，单位高度内的人数占总人数的比率。 分布函数和平均值 h f（h） h h+dh o N 个人的平均身高为 分布函数和平均值 推广至任一随机变量（物