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正方形练习题 一、选择题 （每空？ 分，共？ 分） 1、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（?? ） A．当AB = BC 时，它是菱形 B．当AC⊥BD 时，它是菱形 C．当∠ABC = 90o 时，它是矩形 D．当AC = BD 时，它是正方形 2、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（? ）． A．8????? B．8????? C．2??? ??D．10 3、如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC的度数是 A、112.5°　　B、120°　　C、122.5°　　D、135° 4、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（　　） 　? A． 20°???????? B． 25°????????????? C． 35°???????????? D． 40° 　 ??????????????? 二、填空题 （每空？ 分，共？ 分） 5、如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,相交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=　　　　　. 6、如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是　　． 7、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是　　　　　　度． 三、简答题 （每空？ 分，共？ 分） 8、?如图9，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE． ? ? ? ? ? ? ? ?  9、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. ?(1)求证：EO＝FO； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． (3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ 10、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G. (1)求证：AE＝CF； (2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小. 11、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N。试判断AE与CG之间的关系？并说明理由。 ?  参考答案 一、选择题 1、D 2、D? 3、A 4、C 二、填空题 5、-1 【解析】过E作EF⊥DC于点F. ∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD. ∵CE平分∠ACD交BD于点E,∴EO=EF. ∵正方形ABCD的边长为1, ∴AC=,∴CO=AC=. ∴CF=CO=,∴EF=DF=DC-CF=1-, ∴DE==-1. 6、??????? ? 解：如图，连接AE， ∵点C关于BD的对称点为点A， ∴PE+PC=PE+AP， 根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值， ∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点， ∴BE=1， ∴AE==， 故答案为：． 7、　22.5 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=∠BCA=45°； △ACE中，AC=AE，则： ∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°； ∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°． 故答案为22.5． 【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理． 三、简答题 8、证明：因为四边形是正方形 ????????? 所以 ? ?????????????? ????????????? 又BE 是公共边 ?? ???????所以 ????????? 所以 ? ?????????????????? 9、【解析】证明：(1)∵MN∥BC，∴∠FEC＝∠BCE. ∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠FEC＝∠ACE， ∴OE＝OC.同理可证OF＝OC，∴OE＝FO. (2)当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． ∵CE平分∠ACB，CF平分∠BCA的外角， ∴∠ECF＝∠ECA＋∠FCA＝×180°＝90°. 由(1)得OE＝OF，又∵O为AC的中点，∴AO＝CO. ∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°， ∴四边形AECF是矩形． (3)当△ABC是直角三角形，即∠ACB＝90°时，在(2)的条件下，四边形AECF是正方