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正方形的判定方法 太湖县实验中学 陈敬国 根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“ √ ” √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 4种识 别方法 三个角是直角 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线互相垂直 一个角是直角且一组邻边相等 四条边相等 四边形 平行四边形 几种特殊四边形的判定：我来填填说说 矩形 菱形 正方形 4种识 别方法 三个角是直角 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线互相垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 四条边相等 四边形 平行四边形 几种特殊四边形的判定：我能行 矩形 菱形 正方形 1.判断下列命题是否正确,并说明理由。 练习： 1）. 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； 2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形 3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 （对） （错） （对） （错） （对） 对角线法： 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ∵OA=OD=OC=OB 且AC⊥BD ∴四边形ABCD是正方形 几何语言表述： 能使平行四边形ABCD为正方形的条件是?? （填上符合题目要求的条件即可）． ———————— 与众不同： 1.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形． 小试牛刀： A F C D B E ①.由已知证三角形全等； ②.然后证菱形； ③.再证直角； ④.最后证正方形 证题思路分析 从条件分析 2.已知：如图，点A1、B1、C1、D1分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA1=BB1=CC1=DD1 求证：四边形A1B1C1D1是正方形 证明：∵四边形ABCD是正方形 又∵A1A=B1B=C1C=D1D ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形A1B1C1D1是菱形 又∵∠AD1A1=∠BA1B1， ∠ AA1D1+∠AD1A1=90° ∵∠D1A1B1=90° ∴AB=BC=CD=DA ∴D1A=A1B=B1C=C1D ∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1 ∴ ∠AA1D1+∠BA1B1=90 ° ∴菱形A1B1C1D1是正方形 过程欣赏： ∴ A1D1=A1B1=B1C1=C1D1 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 已知：如图，在平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1) 求证：△AOD≌△EOC (2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=▁°时，四边形ACED是正方形？请说明理由。 乘胜追击：