正方形的性质与判定学案.docVIP

PAGE 4 PAGE 1 正方形的性质 预习导学：1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。 2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： （1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ； （2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心； （4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。 3、如图，正方形ABCD的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。 学习研讨： 1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ） A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ） A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。 4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。 5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。 ABCD6、顺次连接正方形各边中点，得4 A B C D 7、如图，四边形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。 当堂检测：1、如上图正方形有哪些性质？ （1）边的性质：___________________。 （2）角的性质：___________________。 （3）对角线的性质：______________________________。 ABCDE2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有 A B C D E 3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_______。 4、选择题 （1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ） A、4个 B、6个 C、8个 D、10个 （2）如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（ ） FDEABCA、45° B、60° C、70° F D E A B C （3）如图，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFD的度数为（ ） A、40° B、75° C、50° D、55° 5、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。 ABCDEF（1）求证：△BE A B C D E F （2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。 拓展延伸： 1、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中 两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 课后练习 图5 图6 图7 图82. 如图6，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A 图5 图6 图7 图8 3. 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图7所示阴影部分），则这个风筝的面积是 . 4.如图8，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是 . 正方形的判定 正方形的判定方法 （1）有一组_____________的矩形是正方形。 （2）有一个_____________的菱形是正方形。 注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。 学习研讨： 1、下列说法中错误的是（ ） A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形 C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形