正方形的定义及性质.docVIP

PAGE PAGE 2 课题：正方形（一） 教材分析： “正方形（一）”选自人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》八年级下册第十九章第二节．本节课是在学习了平行四边形以及两种特殊的平行四边形矩形、菱形的基础上学习的，正方形是平行四边形中最特殊、最完美的图形。正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形的性质、判定。同进通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习，让学生感受由于图形内在的某种属性的变化，导致图形随之而变化，感受数学学习的乐趣。 教学目标： 知识目标： 1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。 2．掌握正方形的性质并能运用正方形的性质进行简单的计算、推理。 能力目标： 培养学生动手、观察、探索、分析、归纳总结能力，发展学生逻辑思维、创新思维的能力。 情感目标： 在愉悦的学习氛围中让学生感受数学美，激发学生求知欲，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受． 教学重点：正方形的概念和性质。 教学难点：1．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的共性、特性及从属关系。 　　２．灵活利用正方形性质解题． 教学准备：多媒体课件、长方形纸片、小刀、菱形框架。 教学过程： 一、复习旧知，设疑导入 1．师：前面学习了平行四边形以及两种特殊的平行四边形矩形、菱形，平行四边形增加什么条件变为矩形、菱形？（课件展示第①②部分） 2．当一个平行四边形满足两个条件：有一组邻边相等，且有一个角是直角时，它会变成什么图形？(展示第③部分，鼓励学生大胆猜想)（几何画板动画演示） 板书课题：正方形（一） 一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等一组邻边相等 一组邻边相等 一个角是直角且一组邻边相等 一组邻边相等 一组邻边相等 一个角是直角 ① ② ③ ④ ⑤ 二、自主探索 揭示概念 1．你能画一个即是矩形又是菱形的四边形 2．正方形定义： 1） 展示正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2）重点突破： 提出疑问：正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？为什么？反之平行四边形、矩形、菱形一定是正方形吗？ 3）平行四边形、矩形、菱形、正方形集合关系图： 菱形集合 集合 菱形集合 集合 矩形 正方形 集合 平行四边形 学生用自己的话描述这四种四边形的关系。 （利用这个关系图展示四种图形的包含关系，形象直观，易掌握，能有效突破难点） 5、欣赏图片，体验美感 展示生活中的正方形图片。 （意图：利用多媒体展示一些源于生活中的正方形图片，放飞学生的思绪，让学生在音乐中放松，领略正方形的完美，感受数学源于生活，又应用于生活。） 三、小组讨论 类比归纳 1．正方形有非常丰富的性质，我们一起来探究正方形的性质吧。 2．回忆平行四边形、矩形、菱形的性质：（表格） 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 角 对角线 轴对称图形 对称轴条数 3．学生根据正方形与矩形、菱形的关系讨论正方形的性质，可以折叠正方形纸片探索。 （意图：通过讨论可以培养学生的团结协作、合作交流能力，在学生的探索中提高学生的发现、归纳、总结的能力） 4．归纳、总结正方形的性质： 1）完善表格 2）正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 ABC A B C D O 1 2 8 6 5 3 4 7 3）演示正方形的轴对称性。 4）把定理2用几何语言叙述： ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD AO=CO=BO=DO， ∠1=∠2=∠3=∠4=∠5= ∠6=∠7=∠8=450 AB A B C D O （挑战闯关） 1.如图1,正方形ABCD对角线AC、BD相 （1）交于点O,问图中共有多少个三角形?它们 （1） 都是什么三角形?从全等的角度可以把这些三角形分成几类? 阅读书上例4的过程。 2.如上图,正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O,AC=2,正方形的边长= ,它 ABCDP A B C D P （2） 让学生思考不同的计算方法。 （通过一题多解，培养学生的发散思维，有效提高 学生的解题能力） 3.如图2,点P是正方形ABCD内一 点, △PBC为等边三角形,则∠PAD= 度. 4.如图3, 正方形ABCD的周长为20cm,点Ｐ是对角线BD上任意一点,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,则PE+PF= cm .（动画演示） 5.如图4, P是正方形ABCD边