沪教版(五四制)八年级数学下册 22.4 向量的加减法讲义.pdfVIP

沪教版（五四制）八年级数学下册 22.4 向量的加减法讲义（无答案） 向量的加减法 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 学习内容: 向量这部分知识是新内容，但我们已经接触过了.同学们在物理的课 程学习过矢量的概念，它与我们要学的向量是一致的（知识是相通的），实际上 向量就是用有向线段表示的。本讲主要学习向量的概念与加减运算。 学习目标： 1.知道向量及相等向量、相反向量、平行向量、零向量的定义； 2.理解向量加减法运算的几种常用法则，并会计算向量的加减法 学习难点: 1、向量与线段的区别，及相等向量、相反向量、平行向量、零向量 概念的理解； 2、向量加法的运算及其几何意义 知识梳理 知识梳理1.向量及其相关概念 1．规定了方向的线段叫做有向线段，有向线段的方向是从一点到另一点的指向， 这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时 在终点处画上箭头表示它的方向 2 ．既有大小，又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的长度 （或向量 的模） 3 ．方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的量 4 ．方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量 5 ．方向相同或相反的两个向量叫做平行向量 知识梳理2.向量的加法 1．求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法 2 ．求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接， 那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量， 这样的规定叫做向量加法的三角形法则 三角形法则 1 / 8 沪教版（五四制）八年级数学下册 22.4 向量的加减法讲义（无答案） AB 向量加法的定义：如图1，已知非零向量a.b，在平面内任取一点A，作 =a， BC AC AB =b，则向量 叫做a与b 的和，记作a+b，即a+b= BC AC + = 。 图1 运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点 为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。 3 ．一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量。对于零向量与任一向量，我们 规定a+0=0+a=a 4 ．向量的加法满足交换律、结合律 交换律: ＋ ＝ ＋ ， 结合律:( ＋ )＋ ＝ ＋( ＋ )． 5 ．向量加法的平行四边形法则 如图 2，以同一点O 为起点的两个已知向量a、b 为邻边作平行四边形，则以O OC 为起点的对角线 就是a与b 的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量 加法的平行四边形法则。 图2 6、向量加法的多边形法则 特点、首尾顺次连接，以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点。 知识梳理3.向量的减法 1．已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法 2 ．在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量 是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量；求两个向量的差向量 的规定叫做向量减法的三角形法则 2 / 8 沪教版（五四制）八年级数学下册 22.4 向量的加减法讲义（无答案） 3 ．减去一个向量等于加上这个向量的相反向量 向量减法的三角形法则 OA a OB BA 如图 3，已知a、b，在平面内任取一点O，作