沪教版(五四制)八年级数学下册 第七讲 向量与概率 讲义.pdfVIP

沪教版（五四制）八年级数学下册 第七讲 向量与概率 讲义（无答案） 第七讲 向量与概率 向量 1、有向线段：规定了方向的线段叫做有向线段。有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线 段的两个端点有顺序，把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向。 “有向线段 ”以 为起点、 为中点，用符号表示为“ ”。 AB A B AB 2、向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）。 向量可以用有向线段表示，有向线段的长度就是表示向量的长度，有向线段的方向就表示向量的方向。 也可以说，有向线段是向量的几何直观表示。 如果有向线段 表示一个向量，通常就直接说向量 。这个向量的长度记作 ，它是一个数量。 AB AB AB 向量除了如上面的符号表示外，还可用一个小写的粗体英文字母表示，如 、 、 、…；也可以在b a c 字母上方加箭头表示，如 、 、 、…。向量 的长度记作 。 a b c a a 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量。 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量。 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量。 向量的运算： 1、向量的加法： 一般地，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个 向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量。这样的规定叫做向量加法的三角形法则。 一般地，把长度为零的向量叫做零向量，记作 。规定 的方向可以是任意的（或者说不确定）； 。 0 0 0 0   ， ， 。 a a 0 a0 a 0 aa 向量加法满足交换律：abba 。向量加法满足结合律：   。 ab ca bc 1 / 8 沪教版（五四制）八年级数学下册 第七讲 向量与概率 讲义（无答案） 2、向量的减法： 在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点、 被减向量的终点为终点的向量。这样的规定叫做向量减法的三角形法则。 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。  。 aba b 3、向量的平行四边形法则：如果 、 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内 a b 任取一点为公共起点，作两个向量分别与 、 相等；再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取 a b 的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是 与 的和向量。这样的规 a b 定叫做向量加法的平行四边形法则。 向量加减法的相互转换ABCDABDC 。 【例题1】 填空题： ⑴已知下列各量：体积，人口，风速，用水量，密度，重力，其中是向量的是_______ 。