函数最大值与导数教案.docVIP

函数的最大(小)值与导数精选教课设计 函数的最大(小)值与导数精选教课设计 PAGE/NUMPAGES 函数的最大(小)值与导数精选教课设计 函数的最大（小）值与导数 【教课目的】 1．使学生理解函数的最大值和最小值的看法，掌握可导函数f(x)在闭区间a,b上全部点 （包含端点a,b）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件； 2．使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤。 【教课要点】 利用导数求函数的最大值和最小值的方法。 【教课难点】 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的差别与联系。 【教课过程】 （一）创建情形 我们知道，极值反应的是函数在某一点周边的局部 性质，而不是函数在整个定义域内的性质。也就是说，  y 假如x0是函数yfx的极大（小）值点，那么在点x0 周边找不到比fx0更大（小）的值。可是，在解决实  ax1Ox2x3bx 际问题或研究函数的性质时，我们更关怀函数在某个区 间上，哪个至最大，哪个值最小。假如x0是函数的最大（小）值，那么fx0不小（大）于函 数yfx在相应区间上的全部函数值。 （二））新课讲解 观察图中一个定义在闭区间a,b上的函数f(x)的图像。图中f(x1)与f(x3)是极小值， f(x2)是极大值。函数f(x)在a,b上的最大值是f(b)，最小值是f(x3)。 1．结论：一般地，在闭区间a,b上函数yf(x)的图像是一条连续不停的曲线，那么函 数yf(x)在a,b上必有最大值与最小值。 说明：（1）假如在某一区间上函数yf(x)的图像是一条连续不停的曲线，则称函数 1/3 f(x)在这个区间上连续。（能够不给学生讲） （2）给定函数的区间一定是闭区间，在开区间(a,b)内连续的函数f(x)不必定有最大值与最小值。如函数f(x)1在(0,)内连续，但没有最大值与最小值； x （3）在闭区间上的每一点一定连续，即函数图像没有中断， （4）函数f(x)在闭区间a,b上连续，是f(x)在闭区间a,b上有最大值与最小值的充分 条件而非必需条件。（能够不给学生讲） 2．“最值”与“极值”的差别和联系。 （1）最值是整体看法，是比较整个定义域内的函数值得出的，拥有绝对性；而“极值” 是个局部看法，是比较极值点周边函数值得出的，拥有相对性。 （2）从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是独一的；而极值不独一； （3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不只一个， 也可能没有一个 （4）极值只好在定义域内部获得，而最值能够在区间的端点处获得，有极值的未必有最 值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只需不在端点必然是极值。 3．利用导数求函数的最值步骤： 由上边函数f(x)的图像能够看出，只需把连续函数全部的极值与定义区间端点的函数值 进行比较，就能够得出函数的最值了。一般地，求函数 f(x)在a,b上的最大值与最小值的步 骤以下： （1）求f(x)在(a,b)内的极值； （2）将f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)、f(b)比较，此中最大的一个是最大值， 最小的一个是最小值，得出函数 f(x)在a,b上的最值 （三）典例分析 例1．求fx 1x3 4x 4在0,3的最大值与最小值。 3 解：由例4可知，在0,3 上，当x 2时，f(x)有极小值，而且极小值为f(2) 4 ，又 1 3 4 因为f04，f3 1，所以，函数f x x3 4x 4在0,3的最大值是4，最小值是 。 3 3 上述结论能够从函数fx 1x3 4x 4在0,3 上的图像获取直观考证。 3 （四）讲堂练习 1．以下说法正确的选项是（ ） 2/3 A．函数的极大值就是函数的最大值 B．函数的极小值就是函数的最小值 C．函数的最值必定是极值 D．在闭区间上的连续函数必定存在最值 2．函数y=f（x）在区间［a，b］上的最大值是M ，最小值是m，若M=m，则f′（x）（ ） A．等于0 B．大于 0 C．小于0 D．以上都有可能 3．函数y= 1x4 1x3 1x2，在［－1，1］上的最小值为（ ） 4 3 2 y 13 12 A．0 B．－2 C．－1 D． 10 12 ．求函数yx4 2x2 8 5在区间 2,2上的最大值与最小值。 6 4 4 5．课本练习。 （五）回首总结 y=x4-2x2+5 2 -4-2O24x 1．函数在闭区间上的最值点必在以下各样点之中：导数等于零的点，导数不存在的点， 区间端点； 2．函数f(x)在闭区间a,b上连续，是f(x)在闭区间a,b上有最大值与最小值的充分条 件而非必需条件； 3．闭区间a,b上的连续函数必定有最值；开区间(a,b)内的可导函数不必定有最值，如有 独一的极值，则此极值必是函数的最值。 4．利用导数求函数的最值方法。