函数解析式求法集锦1.docVIP

求函数的分析式的方法 求函数的分析式是函数的常有问题,也是高考的常例题型之一,方法 众多,下边对一些常用的方法一一辨析. 一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的分析式，一般的可用换元法， 详细为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的分析式。换元后要确 定新元t的取值范围。 例题1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的分析式. 练习1．若f(1) 1 x,求f(x). x x 2.已知f(x1) x 2x，求f(x1) 二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当成整体，在分析式的右端整 理成只含有g(x) 的形式，再把g(x)用x取代。一般的利用完整平方 公式 例题2．已知f(x 1) x21 求f(x)的分析式 . x x2, 练习3．若f(x 1) x2x,求f(x). 三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函 数等）求分析式，第一设出函数分析式，依据已知条件代入求系数 例3.（1）已知一次函数f(x)满足f(0)5，图像过点(2,1)，求f(x)； （2）已知二次函数g(x)满足g(1) 1，g(1) 5，图像过原点，求g(x)； （3）已知二次函数h(x)与x轴的两交点为(2,0)，(3,0)，且h(0) 3， 求h(x)； （4）已知二次函数F(x)，其图像的极点是(1,2)，且经过原点， F(x). 优选 f[f(x)] 练习4．设二次函数f(x)满足为1,在x轴上截得的线段长为5.设f(x)是一次函数，且  f(x2)f(x2),且图象在y轴上截距 2,求f(x)的表达式. 4x3，求f(x) 四．解方程组法:求抽象函数的分析式，常常经过变换变量结构一个 方程，构成方程组，利用消元法求f （x）的分析式 例题4．设函数f(x)是定义(－∞,0) ∪(0,+∞)在上的函数,且满足 关系式3f(x) 2f(1) 4 x,求f(x)的分析式. x 练习6．若f(x) f(x 1) 1x,求f(x). x 1,试求 7.设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x) x 1 f(x)和g(x)的分析式 五．利用给定的特征求分析式;一般为已知x0时，f(x)的分析式， x0时，f(x)的分析式。第一求出f(-x)的分析式，依据（fx）=f(-x) 或f(x)=-f(-x)求得f(x) 例题5设f(x)是偶函数,当x＞0时,f(x)ex2ex,求当x＜0时， f(x)的表达式. 练习8．对x∈R,f(x)满足f(x)f(x1),且当x∈[－1,0]时, 优选 f(x) x2 2x求当x∈[9,10]时 f(x)的表达式. 9．对x∈R，f(x)满足f(x) f(x1)，且当 x∈[－1，0]时， f(x) x2 2x求当x∈[9，10]时f(x)的表达式. 六．概括递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的 思想从中找出规律，获取f(x)的分析式。（通项公式） 例题6．设f(x) x 1,记fn(x)ff[ f(x)],求f2004(x). x 1 练习10．若f(x y) f(x)f(y),且f(1) 2， 求值f(2) f(3) f(4) f(2005). f(1) f(2) f(3) f(2004) 七．有关点法;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，依据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后辈入已知点的分析式整理出即可。（轨迹法） 例题7：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像对于点（-2，3）对称，求f(x)的分析式。 练习11．已知函数f(x)2x1,当点P(x,y)在y=f(x)的图象上运动时, Q(y,x)在y=g(x)的图象上,求函数g(x). 23 八．特别值法;一般的，已知一个对于x,y的抽象函数，利用特别值去掉一个未知数y，得出对于x的分析式。 例题8：函数f(x)对一的确数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x建立，且f(1)=0.求f(x)的分析式。 九．图像法;观察图像的特色和特别点，可用代入法，或依据函数图 优选 像的性质进行解题。注意定义域的变化。 y 例题9． 3 图中的图象所表示的函数的分析式为（B2） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．  y 3x 1 (0≤x≤2) 2 y 3 3x1(0≤x≤2) O12 x 2 2 第7题图 y 3 x1 (0≤x≤2) 2 y 1 x 1 (0≤x≤2) 总结：求函数的分析式的方法许多，应根椐题意灵巧选择，但无论是 哪一种方法都应注意自变量的取值范围的变化，对于实质问题材，相同 需注意这一点，应保证各样有关量均存心义。求出的函数的分析式最 后要写上函数的定义域，这是简单遗漏和马虎的地方。 优选 内容总结 （1）求函数的分析式的方法 求函数的分析式是函数的