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函数的表示法 函数的表示法 PAGE/NUMPAGES 函数的表示法 函数的表示法 【教课目的】 1．使学生掌握函数的常用的三种表示法； 2．使学生能依据不一样的需要选择合适的方法表示函数，认识函数不一样表示法的优弊端； 3．使学生理解分段函数及其表示法，会办理某些简单的分段函数问题； 4．培育学生数形联合与分类谈论的数学思想方法，激发学生的学习热忱。 【教课要点】 函数的三种表示法及其互相转变，分段函数及其表示法 【教课难点】 依据不一样的需要选择合适的方法表示函数，分段函数及其表示法。 【教课过程】 一、新课引入 复习发问：函数的定义 问题1：下表列出的是正方形面积变化状况。 边长x米 1 1．5 2 2．5 3 面积y米2 1 2．25 4 6．25 9 （1）这份表格表示的是函数关系吗？ （2）当x在(0，+∞)变化时呢？怎么表示？ 答：（1）是函数关系；（2）是函数关系；y＝x2x∈(0，＋∞）或图像法。 在研究函数的过程中，采纳不一样的方法表示函数，能够帮助我们从不一样的角度理解函数的性质，同时也是研究函数的重要手段。 问题2：请同学们回想一下初中学过的函数有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、图像法、分析法 二、新课解说 请同学们阅读课本例2以上部分内容。 1．列表法 在实质问题中常常使用表格，有些表格描绘了两个变量间的函数关系，比方，某天一日夜 1/4 温度变化状况以下表。 时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00 温度（℃） －2 －5 4 9 8．5 3．5 －1 问题：列表法是如何定义的？有什么优、弊端？ 在学生回答的基础上师生共同总结： （1）定义：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法。 （2）长处：不用经过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观。 弊端：只好表示有限个元素间的函数关系。 2．图像法： 人的心脏跳动强度是时间的函数，医学上常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图。 问题：图像法是如何定义的？有什么优、弊端？ 在学生回答的基础上师生共同总结： （1）定义：用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法。 （2）长处：图像法能够直观地表示函数的局部变化规律，从而能够展望它的整体趋向。 弊端：只好近似反应函数的变化状况。 3．分析式法： 比方，设正方形的边长为x，面积为y，则y是x的函数，用分析式表示为： y＝x2x∈(0，＋∞） 问题：分析式法是如何定义的？有什么优、弊端？ 在学生回答的基础上师生共同总结： （1）分析式法：一个函数对应关系用自变量的分析表达式（简称分析式）表示出来的方 法，称为分析法。 （2）长处：分析法表示的函数关系能较便利地经过计算等手段研究函数性质。 2/4 弊端：一些实质问题很难找到它的分析式。 函数的三种表示法其实不是互相独立的，它们能够互相转变，是有机的一个整体，像我们特别熟习的一次函数、二次函数，我们都能够用列表法是、图像法、分析法来表示和研究它们。 下边我们再经过几个详细实例来研究函数的列表法是、图像法、分析法的互相转变和应用。 例1、请画出函数y x的图像 y 解：由绝对值定义，得 y x,x 0 x 0 x,x 它的图像为第一和第二象限的角均分线，如右图所示 0 x 例2、国内跨省市之间邮寄信件，每封信件的质量和对应的邮资如表所示（多媒体课件 显示） 信件质量（m）/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 80＜m≤100 邮资（M）/元 1．20 2．40 3．60 4．80 6．00 画出图像，并写出函数的分析式。 解：邮资M是信件质量m的函数，函数图像以以下图所示 20,0m20 40,20m40 函数分析式为：M3.60,40m60 80,60m80 00,80m100 4．分段函数：像这样在定义域内的不一样区间上对应着不一样的分析式的函数叫分段函数 注意： （1）分段函数是一个函数，而不是“几个函数”； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集 （3）有些函数既可用列表法表示，也可用图像法或分析法表示。 3/4 三、思虑沟通 某种笔录本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}）个笔录本需要多少元？试用函数的三种表示法表示函数。 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝， 分析式法：y＝5x，x∈{1，2，3，4，5} 列表法： 笔录本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 图像法：多媒体显示 四、讲堂小结 师生共同概括本节主要内容 1．掌握函数三种表示法的优、弊端，灵巧运用三种表示法表示函数。 2．掌握运用分段函数来表达实质问题。 4/4