分离常数法和分离参数法的应用.docVIP

分别常数法和分别参数法的应用 分别常数法和分别参数法的应用 分别常数法和分别参数法的应用 分别常数法与分别参数法的应用 娄底二中康惠如 一）:分别常数法: 是研究分式函数的一种代数变形的常用方法：主要的分式函数有 ax b ax2 bx c max n msinx n y cx d;y mx2 nx p;y pax q;y psinx 等。 q 解题的要点是经过恒等变形从分式函数中分别出常数. 1）用分别常数法求分式函数的值域 例1：求函数 解：由已知有  f(x) 3x 1 (x 1) 的值域 x 2 f(x) 3 x 2 2 13x 27 7 .。由x1，得 x 2 x 3 2 x 2 x21 。因此1 1 0。故函数f(x)的值域为 y:4x3. x 2 2)用分别常数法判断分式函数的单一性 例2：已知函数 x b(ab),,判断函数f(x)的单一性。 f(x)=x a 解：由已知有f(x)=(xb) ab 1 a b ,xb.因此，当ab 0时，函数f(x)在 x b x b (,b)和(b, )上是减函数；当 a-b0时，函数f(x)在( ,b)和( b,)上是增函 数。 3)用分别常数法求分式函数的最值 x2 7x 10 的最小值。 例3：设x-1,求函数f(x)= x1 x 1 2 7 x 1 1 10 解：由于x-1,因此x+10.f(x)= 1 x 1 2 5x1 4 4 4 4 x1 1) 5 (x 1) 5当且仅当,x1 ，即 x 1 (x x 1 1 x x 1 x=1时，等号建立。因此当 x=1时，f(x)获得最小值9. 二：分别参数法 分别参数法是求参数的最值范围的一种方法。经过分别参数，用函数的看法谈论主变元的变 1/3word. 化状况，由此我们能够确立参数的变化范围。这类方法能够防范分类谈论的麻烦，从而使问题得以顺利解决。分别参数法在解决不等式恒建立、不等式有解、函数有零点、函数的单一性中参数的取值范围问题时常常用到。解题的要点是分别出参数后将原问题转变成求函数的最值或值域问题。 用分别参数法解决函数有零点的问题 例4：已知函数g(x)=x2 ax 4,在2,4 上有零点，求 a的取值范围 解：由于函数g(x)= x2 ax 4在2,4 上有零点，因此方程x2 ax 4=0在2,4上有 实根，即方程ax 4 2,4 上有实根，令 f(x)x 4 在 ，则a的取值范围等价于函数 x x f(x)在2,4 上的值域。 又f (x) 4 x 2 x 2 在 2,4 上恒建立，因此 f(x)在 2,4上是增函数。 1 x2 0 x2 因此 f(2) f(x) f(4),即 4 f(x) 5因此4a 5 用分别参数法解决不等式恒建立问题 例5已知不等式mx2 2x m 1 0对满足 2 m 2的全部m都建立，求x的取值范围。 解：原不等式能够化为 (x2 1)m 2x1 0 ，此不等式对 2m2恒建立。 结构函数f(m) (x2 1)m 2x 1，2 m2，其图像是一条线段。于是有 f(2)2(x2 1) 2x 1 0}, 和f(2) 2(x2 1)2x 10即 2x2 2x3 0，｜｜｜｜且 2x2 2x 1 0,解得 1 7 x 1 3 。 2 2 3．用分别参数法解决函数的单一性问题 例6已知f(x) 2x2 ax2a 在1, 上是单一增函数，求 a的取值范围。 2x 解：由f(x) x a a (x) 1 a 又f(x)在 1, 上是增函数,因此f(x)0, x 因此f x 2 2 于是可得不等式 a x2 ,对于x 1,恒建立。因此a ( x2)max,由x 1得 x2 1。 因此a 1。 4.用分别参数法解决不等式有解的问题 例7：假如对于 x的不等式。｜x-3｜+｜x-4 ｜-2a+10 的解集不是空集，求参数 a的范围。 解：原不等式可转变成｜ x-3｜+｜x-4｜2a-1. 又原不等式的解集不是空集， 因此（｜x-3｜ +｜x-4｜）的最小值小于 2a-1.又｜x-3 ｜+｜x-4｜ ｜（x-3）-（x-4）｜=1.且当(x-3)(x-4) 0时取等号，因此 2a-11,即a1。 2/3word. 必威体育精装版文件仅供参照已改成word文本。方便改正 3/3word.