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精品欢迎下载可修改 全国硕士研究生入学统一考试 数学 (一)试题 一、选择题:1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选 项是 符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纨指定位置上. 1 - cos Jx _ ______ _ r 0 (1)若函数/(# = { ax 在 x 连续,则 b,x (A) ab = g. (B) ab = —^. (C) ab = 0. (D) ab = 2. 【答案】A 【详解】由lim --=,_ = b,得出? = L. ax 2a 2 (2)设函数可导,且—。)0 则 (A) /(1)/(-1). (B) /⑴ /(T). © |/W||/(-l)|- ⑼ ]〃刈| 〃-1) 卜 【答案】C 【详解】/(刈=[弓2r〉o,从而广(冷单调递增,尸⑴ (3)函数/。,乂 2)=犬〉+ ^在点 (1,2,0)处沿着向量〃 =(1,2,2)的方向导数为 (A) 12. (B) 6. (C) 4. (D)2 . 【答案】D 1 9 导数f; = 2xy,f; = x\f! = 2z 【详解】方向余弦cosa = -,cos^ = cosy = §,偏 ,代入 cos af; + cos /f: + cos yf;即可. (4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方 10(单位:m)处.图中,实线表示甲的速度曲 线 y = H«)(单位:m/s),虚线表示乙的速度曲线〃= 匕(。(单位:in/s),三块阴影部分面积 的数值一次 为 10, 20, 3,计时开始后乙追上甲的时刻记为 (单位:s),则 精品欢迎下载可修改 (A) r =10. (B) 15t 20 . (C) 0 = 25. (D) t 25. 0 0 0 【答案】C 【详解】在。=25 时,乙比甲多跑 10m,而最开始的时候甲在乙前方 10m 处. (5)设 a 为〃维单位列向量,七为〃阶单位矩阵,则 (A)七一勿肝不可逆. (B) E+aaT不可逆. (C) E+2a«i 不可逆. (D) 不可逆. 【答案】A 【详解】可设Q = (l,o,…,0)、则或/的特征值为 L0,…,0,从而 E —皿丁的特征值为 0』,…因此E —不可逆. (2 0 0、 101 fl 、 (6)设有矩阵 4= 0 2 1,8 = 2 0 , C= 2 0 J 1 2) 0 0 b (A)A与 C 相似,8 与。相似. (B) A与 C 相似, 8 与 C 不相似. (C) A与 C 不相似,3 与 C 相似. (D) A 与 C 不相似,6 与 C 不相似. 【答案】B 【详解】A,夕的特征值为 2,2,1,但 A 有三个线性无关的特征向量,而 B 只有两个,所以 A 可对角化,3 则不行. (7)设 A,8 为随机事件,若 0尸(A)1, 0尸(6)1,则尸(A| 5) 「(切用的充分 必要条件
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