人教版八年级数学上册第十三章13311等腰三角形的性质同步练习题(教师版).docVIP

人教版八年级数学上册第十三章等腰三角形的性质同步练习题 一、选择题 已知一个等腰三角形的顶角为40°，则它的一个底角等于(B) A.30°B.70°C.140°D.125° 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则以下结论不必然成立的是(A) A.AD＝BDB.BD＝CDC.∠1＝∠2D.∠B＝∠C 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D为(B) A.85°B.75°C.60°D.30° 在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如下列图，则∠CDO的度数为(B) A.90°B.95°C.100°D.120° 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，极点C在直线b上，直线a交AB 于点D，交AC于点E.若∠1＝145°，则∠2的度数是(C) A.30°B.35°C.40°D.45° 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直均分线l交AC于点D，则∠CBD的度 数为(B) A.30°B.45°C.50°D.75° 二、填空题 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，此中OA＝OB.若剪刀张开的角为40°，则∠A＝70°. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，CD＝CB，则∠ABD＝20°. 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度. 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC＝70°，则∠BAD＝35°. 已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为50°或80°. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠A＝50°，则∠DBC的度数为25°. 13.如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AC的延长线于点 D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为37°. 14.如图，∠1＝75°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠A＝15°. 15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或 21°. 三、解答题 16.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB. ∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB， 即∠ABD＝∠ACD. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABD＝∠C. 又∵AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC. ∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADB＝90°. ∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°. ∴∠CBE＝∠BAD. 18.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABD＝∠C. 又∵AD是BC边上的中线， AD⊥BC. BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°. ∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°. ∴∠CBE＝∠BAD. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，且BD＝DE，EF垂直均分AC，交AC于点F，交BC于点E. (1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数； (2)若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长. 解：(1)∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直均分AC. ∴AB＝AE＝EC. ∴∠C＝∠CAE. ∵∠BAE＝30°， 1 ∴∠AED＝2(180°－30°)＝75°. 1 ∴∠C＝2∠AED＝37.5°. 由(1)知：AE＝EC＝AB， ∵BD＝DE， ∴AB＋BD＝EC＋DE＝DC. ∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋DC＋AC＝2DC＋AC＝2×5＋6＝16(cm). 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA. 试求∠DAE的度数； (2)若是把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其他条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为 什么？ 解：(1)∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°. ∵BD＝BA，CE＝CA， ∴∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠E. ∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°， ∠CAE＝45°÷2＝22.5°. ∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°. ∠DAE的度数不会改变.原因： 180°－∠B1 ∵∠DAE＝90°－＋∠ACB 22 1 2(∠B＋∠ACB) 1 2(180°－∠BAC) 45°， ∴∠DAE的度数不会改变.