知识讲解_正弦函数、余弦函数的图象_基础.pdfVIP

正弦函数、余弦函数的图象 【学习目标】 1.了解作正弦函数、余弦函数图象的三种方法； 2.掌握三角函数图象的作用，会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象。 【要点梳理】 要点一：正弦函数、余弦函数图象的画法 1．描点法： 按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法。 2．几何法  利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在[0,2 ]内的图象，再通过平移得到y sinx和y cosx 的图象。 3．五点法 先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起 来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。  y sinx [0,2 ] 在 确 定 正 弦 函数 在 上 的 图 象 形 状 时 ，起 关 键 作 用 的五 个 点 是  3    (0,0),( ,1),( ,0),( ,1),(2 ,0) 2 2 要点诠释： （1）熟记正弦函数、余弦函数图象起关键作用的五点。 xR  （2）若 ，可先作出正弦函数、余弦函数在[0,2 ]上的图象，然后通过左、右平移可得到y sinx 和y cosx的图象。  （3）由诱导公式ycosxsin(x )，故y cosx的图象也可以将y sinx的图象上所有点向左 2  平移 个单位长度得到。 2 要点二：正弦曲线、余弦曲线 （1）定义：正弦函数ysinx(xR)和余弦函数ycosx(xR)的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲 线。 （2）图象 要点诠释： （1）由正弦曲线和余弦曲线可以研究正弦函数、余弦函数的性质。   （2）运用数形结合的思想研究与正弦函数、余弦函数有关的问题，如x0,2 ，方程lg xsin x根 的个数。 要点三：函数图象的变换 图象变换就是以正弦函数、余弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到。    ysin xysin(x ) yAsin( x ) 【典型例题】 类型一：“五点法”作正、余弦函数的图象 例1．用五点法作出下列函数的图象。 y2 sin x x[0,2 ] （1） ， ；       11  （2 ）ycos x ，x  , 。  6   6 6  举一反三： 【变式1】用“五点法”作出下列函数的简图： （1）y= －sin x （0 ≤x≤2π ）；（2 ）y=1+cos x （0≤x ≤2π ） 类型二：利用图象变换作出函数的图象 例2 ．作函数y 1cos2 x 的图象； 举一反三： 1 1 【变式1】（2016 福建台江区月考）已知函数y cos x | cos x| ， 2 2 画出函数的简图． 类型三：利用函数图象解简单的三角不等式 例3 ．画出正弦函数ysin x （x ∈R ）的简图，并根据图象写出：