集合好子集六例.pdfVIP

无为周应业提供2016年11月 关于“好子集” 1、如果集合 有下述性质： “若 ，则 且 ”，则称子集 A 2k A 2k1A 2k1A AM  1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 是“好子集”(空集和 都是好子集)，问： 中有 11 M M 多少个包含有2个偶数的好子集？ 解：由题给出：好集合的性质是：若2k A ， 2k1A 2k1A ， 则 且 M 中共有5个偶数 “若 ，则 且 ” （1）若是两个连续偶数，由题设是 2k A 2k1A 2k1A 所以M 中至少必五个元素且是连续的 例如 ， ，则据题设 ， ， ， 2 4 211 213 413 415必须M ， ，则 ， ， ， 2M 3M 1M 3M 5M 所以M 中至少有1，2，3，4，5M ，还剩3个奇数7，9，11 这3个奇数的选择有8种23 3 所以,共有42 32 个 两个连续偶数有4种情形，每种情形有连续的5个数必须M ，剩3个奇数可组成8种可能 （2）若是两个非连续偶数,有6种情形, 2 6 2M 6M 1M 3M 5M 7M 例如 ， ，其中 ， ，则 ， ， ， ， 1,2,3,5,6,7M 余下的2个奇数9,11可能不在A 中，也可能一个、两个在A 中．选择有4种22 在这里每种情形必有6个数M ，剩2个奇数，其他的2个奇数的 所以，这样的好子集有62 24个2 综上可知，M 中有32＋24＝56(个)包含2个偶数的好子集. 2、集合  的子集 中，如果奇数的个数比偶数的个数多，则称X为好子 S  1,2,3,,n X n 集，记集合S 的好子集的个数为f (n) n （Ⅰ）求 ， 的值； f (3) f (4) （Ⅱ）求证f (n)2n1   解：（Ⅰ）由题意可知：集合S  1,2,3 的好子集为：{1}、{3}、{1，3}、{1，2，3}， 为集合 3 的好子集的个数，即 ； f (3) S  1,2,3 f (3)4 3 同理可得S4的好子集为：{1}、{3}、{1，3}、{1，2，3}，{1，3，4} 5个， 故f (4)5 （Ⅱ）当集合的元素个数为n时，集合的子集