2022届中考数学压轴难题附答案.pdfVIP

2022年中考数学压轴题 1 1．抛物线y= x2 ﹣3mx+2m+1与x轴正半轴交于A，B两点（A 在B 的左侧），与y 轴正半 4 轴交于点C，且OA＝OC． 1 3 2− （1）抛物线的解析式为 y= x x+2 （直接写出结果）； 4 2 1 （2）如图1，D 为y 轴上一点，过点D 的直线y= x+n交抛物线于E，F，若EF＝5 3， √ 2 求点D 的坐标； （3）将△AOC 绕平面内某点逆时针旋转90°至△AOC （点A，C，O 的对应点分别为 A，C，O），若旋转后的△AOC恰好有一边的两个端点落在抛物线上，请求出点A的坐 标． 解：（1）点C （0，2m+1），OA＝OC，则点A （2m+1）， 1 将点A 的坐标代入抛物线的表达式并解得：m= ， 2 1 1 3 2 2− 故抛物线的表达式为：y= （x ﹣6x+8）= x x+2…①， 4 4 2 1 3 2− 故答案为：y= x x+2； 4 2 （2）由抛物线的表达式知，点A、C的坐标分别为：（2，0）、（0，2）， 则点D （0，n），设点E、F 的纵坐标为：a，b， 联立①与直线EF 的表达式并整理得：x ﹣8x+8﹣4n＝0，2 则a+b＝8，ab＝8﹣4n， 1 2 设直线EF 的倾斜角为α，则tan= ，则cosα= ， 2 √5 =2 15， 则b﹣a= √ 7 2 2 2 （b﹣a） ＝（a+b） ﹣4ab＝64﹣4 （8﹣4n）＝（2 15） ，解得：n= ， √ 4 第 1 页 共 8 页 7 故点D 的坐标为：（0， ）； 4 （3）将△AOC 绕平面内某点逆时针旋转90°至△AOC （点A，C，O 的对应点分别为 A，C，O）， 若旋转后的△AOC恰好有一边的两个端点落在抛物线上，如图所示， ①当A′C′在抛物线上时（左侧图）， 设点A′（x，y），则点C′（x ﹣2，y ﹣2）， 将点A′、C′的坐标代入抛物线表达式得： 1 1 y=4 （x ﹣6x+8），y ﹣2=2 4[ （x