求导的运算法则.pptVIP

练习题答案 第31页，共43页，编辑于2022年，星期一 关于求导的运算法则 第1页，共43页，编辑于2022年，星期一 一、和、差、积、商的求导法则 定理 第2页，共43页，编辑于2022年，星期一 证(3) 证(1)、(2)略. 第3页，共43页，编辑于2022年，星期一 第4页，共43页，编辑于2022年，星期一 推论 第5页，共43页，编辑于2022年，星期一 例1 解 例2 解 第6页，共43页，编辑于2022年，星期一 例3 解 同理可得 第7页，共43页，编辑于2022年，星期一 例4 解 同理可得 例5 解 同理可得 第8页，共43页，编辑于2022年，星期一 例6 解 第9页，共43页，编辑于2022年，星期一 第10页，共43页，编辑于2022年，星期一 二、反函数的求导法则 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 第11页，共43页，编辑于2022年，星期一 证 于是有 第12页，共43页，编辑于2022年，星期一 例7 解 同理可得 第13页，共43页，编辑于2022年，星期一 例8 解 特别地 第14页，共43页，编辑于2022年，星期一 三、复合函数的求导法则 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 第15页，共43页，编辑于2022年，星期一 证 第16页，共43页，编辑于2022年，星期一 推广 例9 解 第17页，共43页，编辑于2022年，星期一 例10 解 例11 解 第18页，共43页，编辑于2022年，星期一 例12 解 例13 解 第19页，共43页，编辑于2022年，星期一 四、基本求导法则和求导公式 1.常数和基本初等函数的导数公式 第20页，共43页，编辑于2022年，星期一 2.函数的和、差、积、商的求导法则 设 都可导，则 第21页，共43页，编辑于2022年，星期一 3.复合函数的求导法则 利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决. 注意:初等函数的导数仍为初等函数. 第22页，共43页，编辑于2022年，星期一 例14 解 第23页，共43页，编辑于2022年，星期一 例15 解 第24页，共43页，编辑于2022年，星期一 五、小结 注意: 分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求. 反函数的求导法则（注意成立条件）; 复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）; 第25页，共43页，编辑于2022年，星期一 已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商. 任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出. 关键: 正确分解初等函数的复合结构. 第26页，共43页，编辑于2022年，星期一 思考题一 求曲线 上与 轴平行的切线方程. 第27页，共43页，编辑于2022年，星期一 思考题一解答 令 切点为 所求切线方程为 和 第28页，共43页，编辑于2022年，星期一 练 习 题 第29页，共43页，编辑于2022年，星期一 第30页，共43页，编辑于2022年，星期一