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关于求极限的方法大全 第1页，共21页，编辑于2022年，星期一 一、数列的极限 割圆术：（刘徽） 1、概念的引入 截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 第2页，共21页，编辑于2022年，星期一 例 数列 —— 定义在自然数集合的函数 整标函数 第3页，共21页，编辑于2022年，星期一 2、数列极限的定义 记作 可以无限接近 注意 不一定能到达 对于数列 ，当 （即无限增大）时， （常数），则 a 称为 的极限， 第4页，共21页，编辑于2022年，星期一 二、函数的极限 概述：函数的极限是指当 x 按某种规律变 化，f (x) 的变化趋势。 1、 时函数的极限 定义： 当自变量的绝对值| x |无限增大时， 如果函数 （常数），则称 a 为 在 时的极限，记作 或 第5页，共21页，编辑于2022年，星期一 例 第6页，共21页，编辑于2022年，星期一 例 ?单侧极限 第7页，共21页，编辑于2022年，星期一 第8页，共21页，编辑于2022年，星期一 2、 时函数的极限 定义： 当 ，若 ，则称 a 为 在 时的极限，记作 第9页，共21页，编辑于2022年，星期一 考察函数 f（x）= x2, 当x→2 时的变化趋势 例 x 2. 5 2. 1 2. 01 2. 001 2. 0001 ... →2 f(x) 6. 25 4. 41 4. 04 4. 004 4. 0004 ... →4 x 1. 5 1. 9 1. 99 1. 999 1. 9999 ... →2 f(x) 2. 25 3. 61 3. 96 3. 996 3. 9996 ... →4 第10页，共21页，编辑于2022年，星期一 3.61 1. 9 0 y x 2 4 2.1 4.41 注意： 第11页，共21页，编辑于2022年，星期一 例 3、单侧极限 解 第12页，共21页，编辑于2022年，星期一 左极限 右极限 左右极限存在且相等, 注 第13页，共21页，编辑于2022年，星期一 左右极限存在但不相等, 例 证 第14页，共21页，编辑于2022年，星期一 4、判别极限存在的法则 法则 1 若在同一极限过程中，有下列关系 且 则 法则 2 单调有界数列（函数）一定有极限 第15页，共21页，编辑于2022年，星期一