2022届高考专题练专题09幂函数、函数的应用word版含答案.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 2022届高考专题练?专题09 幂函数、函数的应用 一、单选题 1．已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（ ） A． B． C． D． 2．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　） A． B． C． D． 3．已知函数，，，，那么“”是“两个函数图像关于直线对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、解答题 4．揭阳市某体育用品商店购进一批羽毛球拍，每件进价为100元，售价为160元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 5．研究函数的定义域、奇偶性、单调性和最值，并作出它的图象． 6．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船进行捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. （1）该船捕捞第几年开始盈利？ （2）若该船捕捞年后，年平均盈利达到最大值，该渔业公司以24万元的价格将捕捞船卖出；求并求总的盈利值. 7．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v，（单位：）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比. （1）写出气体流量速率v，关于管道半径r的函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到）. 8．设函数对任意的、都满足，且当时，. （1）求的值； （2）证明函数是奇函数； （3）若函数的定义域为，解关于不等式. 9．已知函数是幂函数，且. （1）求函数的解析式； （2）试判断是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由. 10．已知幂函数的图象过点. （1）求函数的解析式，并求出它的定义域； （2）试求满足的实数的取值范围. 11．已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围． 12．已知幂函数的图象过点和. （1）求的值； （2）若函数（，）在区间上的最大值比最小值大1，求实数的值. 13．如图所示，用总长为300米的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开. (1)设场地面积为y，垂直于墙的边长为x米，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域； (2)当垂直于墙的边长为多少米时才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？ 14．销售甲、乙两种商品所得利润分别是（单位：万元）和（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式，，今将万元资金投入甲、乙两种商品，其中对甲商品投资（单位：万元）. （1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）问：如何分配资金，才能使得总利润（单位：万元）最大？ 15．已知. （1）判断并证明的奇偶性； （2）利用定义证明是增函数； （3）解不等式. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【解析】 【分析】 设出函数的解析式，根据幂函数的图象过点，构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象． 【详解】 设幂函数的解析式为， ∵幂函数的图象过点， ∴， 解得 ∴，其定义域为，且是增函数， 当时，其图象在直线的上方．对照选项可知C满足题意． 故选:C． 2．B 【解析】 【分析】 这是一个与圆面积相关的新运算问题，因为龙头的喷洒面积为，正方形面积为256，故至少三个龙头．但由于喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，而草坪是边长为16米的正方形，3个龙头不能使整个草坪都能喷洒到水，故还要结合圆的性质，进一步的推理论证． 【详解】 解：因为龙头的喷洒面积为， 正方形面积为256，故至少三个龙头． 由于， 故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水． 当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形， 同时将四个龙头分别放在它们的中心， 由于， 故可以保证整个草坪能喷洒到水； 故选：． 【点睛】 本题考查的知识点是圆的方程的应用，难度不大