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试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 2022届高考专题练?专题12 函数的应用 一、单选题 1．函数y＝f(x)是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足f(a)·f(b)0，f(b)·f(c)0，其中abc，则y＝f(x)在(a，c)上零点个数为(　　) A．2 B．至少2个 C．奇数 D．偶数 2．当时，函数和的图像只可能是 （ ） A． B． C． D． 3．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是 A． B． C． D． 4．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数 的零点个数为个 A．8 B．7 C．6 D．5 7．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9．在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知为锐角的内角，满足，则（ ） A． B． C． D． 10．的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、解答题 11．如图是一个二次函数的图象. （1）写出这个二次函数的零点； （2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域 12．已知函数， （1）求的值； （2）画出函数的图像； （3）求函数的单调区间，并写出函数的值域. 13．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如图的频数直方图．将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁． （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？ 网购迷 非网购迷 合计 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 （2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率． 附： 14．已知函数. （?）求函数的单调递增区间； （??）若，求的值. 15．求下列函数的零点： （1）； （2）； （3）； （4）. 16．作出函数与的图象 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【解析】 【分析】 根据函数零点的存在性判断方法，结合题意即可判断出零点个数． 【详解】 因为函数是定义在R上的连续不断的一条曲线，由，知在上至少有1个零点，由知y＝f(x)在上至少有1个零点，所以在上至少有2个零点． 【点睛】 本题主要考查了函数零点的存在性判断方法，结合区间判断零点的大小，是基础题． 2．A 【解析】 【分析】 由一次函数的图像判断出a、b的符号，结合指数函数的图像一一进行判断可得答案. 【详解】 解：A项，由一次函数的图像可知此时函数为减函数，故A项正确； B项，由一次函数的图像可知此时函数为增函数，故B项错误； C项，由一次函数的图像可知，此时函数为的直线，故C项错误； D项，由一次函数的图像可知，，此时函数为增函数，故D项错误； 故选A. 【点睛】 本题主要考查指数函数的图像特征，相对简单，由直线得出a、b的范围对指数函数进行判断是解题的关键. 3．C 【解析】 根据二分法求零点的条件，直接判断，即可得出结果. 【详解】 能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有A、B、D能满足此条件，C不满足． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查二分法求零点的条件，属于基础题型. 4．A 【解析】 【详解】 设 ， ，而 ，解得 ，即 ，那么方程 整理为 在 上有两解， 设 ， ，解得 ，那么在时，函数单调递增，当 时，函数单调递减，如下图所示： 当时， ， ，解得 ，故选A. 【点睛】本题涉及两个知识点，一个根据复合函数求解析式，另一个是函数零点问题，复合函数求解析式可通过换元法求解，函数零点是高考热点，如果是有零点，可根据（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解，本题采用这种方法. 5．C 【