2022届高考专题练等式性质与不等式性质、基本不等式word版含答案.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 2022届高考专题练? 等式性质与不等式性质、基本不等式 一、单选题 1．已知则下列命题成立的是 （ ） A． B． C． D． 2．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，使 恒成立的概率是（?? ） A． B． C． D． 3．如果－1＜a＋b＜3,3＜a－b＜5，那么2a－3b的取值范围是(　　)A．(2,8) B．(5,14) C．(6,13) D．(7,13) 4．小明骑自行车从甲地前往乙地，前一半路程以速度骑行，后一半路程以速度骑行，且，其全程的平均速度为，则下列关系中不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．数列满足，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（ ） A．不变 B．变小 C．变大 D．变化不确定 二、填空题 7．______ 8．若，则的取值范围是_________. 9．已知，，则的大小关系为_________．（用“”连接） 10．在中，角，，的对边分别为，，，若，边的中线长为1，则的最小值为______． 三、解答题 11．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若的最小值是，且，求的最小值． 12．（1）已知，求证：． （2）已知，求证：． 13．根据要求比较一下各组中的的大小. （1），，其中均为正实数； （2），，其中均为正实数. 14．已知，，，求的取值范围. 15．在中，的对边分别为，若. （1）求角； （2）如果，求面积的最大值. 16．某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，． (1)写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）； (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【解析】 【分析】 利用不等式的性质去判断和证明A，当判断B．利用函数图像判断C；利用幂函数f（x）＝x3的单调性判断D．． 【详解】 当c＝0时，ac2＝bc2＝0，所以A错误． 当 则，所以B错误． 在同一个坐标系画出的图像： 易知所以C错误． 因为函数 f（x）＝x3在定义域上单调递增，所以由a3＞b3得a＞b，又ab0，所以a，b，同号，所以成立．所以D正确． 故选D． 【点睛】 本题考查不等关系以及不等式的性质，要求熟练掌握不等式的性质以及不等式成立的条件． 2．A 【解析】 【详解】 恒成立，即，设，则，当且仅当，即时，等号成立，所以问题转化为，即，所以在区间上随机地取一个数时，使恒成立的概率是，故选择A. 3．C 【解析】 【详解】 设a＋b＝x，a－b＝y， ∴－1＜x＜3,3＜y＜5， ∴2a－3b＝x＋y－(x－y)＝－x＋y. 又∵－＜－x＜，＜y＜， ∴6＜－x＋y＜13， ∴2a－3b的取值范围是(6,13)．故选C. 4．D 【解析】 设甲地到乙地的距离为，计算出，然后利用作差法结合基本不等式可判断各选项的正误. 【详解】 根据题意，设甲地到乙地的距离为， 则小明从甲地到乙地的时间为，则其平均速度为，A选项正确； ，则，即， 由基本不等式可得，，所以，，B选项正确，D选项错误； ，，C选项正确. 故选：D. 5．C 【解析】 【分析】 依题意得，由裂项求和结合得，令，则，进而由基本不等式可求得结果. 【详解】 因为，，所以对，. 取倒数，得，则，所以 则，且，所以，令， 则. 当且仅当即时，有最小值为. 故选：C. 6．C 【解析】 【分析】 做差法比较与的大小即可得出结论. 【详解】 设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大， 故选：C． 7． 【解析】 【分析】 由，结合均值不等式即可求解． 【详解】 由 ，当且仅当时等号成立 故答案为： 8． 【解析】 利用不等式的性质可求的取值范围. 【详解】 因为，故，且，所以， 故. 故答案为：. 9． 【解析】 【分析】 根据对数的性质，将其化简作差与0 比较，即可判断大小关系． 【详解】