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[研究生入学考试题库]考研数学一模拟578 一、选择题(下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)问题:1. 设函数f(x)在[1，2]上有二阶导数，f(1)=f(2)=0，F(x)=(x-1)2f(x)，则F(x)在(1，2)内______A.没有零点B.至少有一个零点C.有两个零点D.有且仅有一个零点答案:B[解析] F(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)2f(x)． 由f(1)=f(2)=0知，F(1)=F(2)=0，故存在ξ∈(1，2)，使F(ξ)=0，于是根据F(1)=0，F(ξ)=0知在(1，2)内至少存在一点η，使得F(η)=0，故正确答案为B．  本题考查罗尔定理． 问题:2. 设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则______A.λ1=λ2时，α1与α2必成比例B.λ1=λ2时，α1与α2必不成比例C.λ1≠λ2时，α1与α2必成比例D.λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例答案:D[解析] 当λ1=λ2时，它们为A的重数大于或等于2的特征值，其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1，也可能等于1，所以不能选A和B． 当λ1≠λ2时，由于对应于不同特征值的特征向量必线性无关，所以α1与α2必不成比例，故选D． 问题:3. 设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则 A．φ[f(x)]必有间断点．  B．[φ(x)]2必有间断点．  C．f[φ(x)]必有间断点．  D．必有间断点． 答案:D问题:4. 设随机变量X，Y互不相关，它们的分布律分别为______  则随机事件{X=0}和{Y=-1} A.互不相容．B.相互独立．C.互为对立．D.没有关系．答案:B[解析] E(X)=3×0.4=1.2，EY=(-1)×0.7=-0.7，E(XY)=3×(-1)P{X=3，Y=-1}，而X，Y不相关，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，E(XY)=E(X)E(Y)，解得 P{X=3，Y=-1}=0.28．  由联合分布与边缘分布间的关系，得(X，Y)的分布律   故X，Y独立．选B． 问题:5. 设总体X服从N(μ0，σ2)，μ0已知，σ2未知，X1，X2，…，Xn为来自X容量为n的样本，则在显著性水平α下，检验假设的拒绝域为______ A．  B．  C．  D． 答案:B[解析] μ0已知，则统计量  所以拒绝域只能是A或B，又因为是单侧检验，所以选B． 问题:6. 设函数z=z(x，y)由方程确定，则______ A．z-xy．  B．z+xy．  C．xy-z．  D． 答案:A[解析] 同理，  选A．  本题也可用特例法．  可取 问题:7. 若向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α4线性相关，则A.α4必可由α1，α2，α3线性表出．B.α4必不能由α1，α2，α3线性表出．C.α1必可由α2，α3，α4线性表出．D.α2必不能由α1，α3，α4线性表出．答案:A[解析] 由于α1，α2，α4线性相关，所以α1，α2，α3，α4线性相关．由于α1，α2，α3，α4线性相关，α1，α2，α3线性无关，所以α4必可由α1，α2，α3线性表出．问题:8. 设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|-1≤x≤1，-1≤y≤1}上服从均匀分布，记A1={X≥0}，A2={Y≥0}，A3={XY≥0}，A4={Y≥X}，则下列正确的是______A.A1，A2，A3相互独立．B.A1，A2，A3两两独立．C.A1，A2，A4相互独立．D.A1，A2，A4两两独立．答案:B[解析] 由(X，Y)服从二维均匀分布得到 由于，故A1，A4不独立，排除C，D；  由，排除A．  又计算得，所以A1，A2，A3两两独立． 问题:9. 已知n维向量组(ⅰ)α1，α2，…，αs和(ⅱ)β1，β2，…，βt的秩都为r，则下列命题中不正确的是______．A.若s=t，则向量组(ⅰ)与(ⅱ)等价B.若向量组(ⅰ)是(ⅱ)的部分组，则向量组(ⅰ)与(ⅱ)等价C.若向量组(ⅰ)能由(ⅱ)线性表示，则向量组(ⅰ)与(ⅱ)等价D.若向量组(ⅲ)：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r，则向量组(ⅰ)和(ⅱ)等价