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[研究生入学考试题库]考研数学一模拟586 一、选择题(下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)问题:1. 设，，，则______A.N＜P＜M．B.M＜P＜N．C.N＜M＜P．D.P＜M＜N．答案:D[解析] 观察发现，积分区间关于x=0对称，故可利用奇偶函数在对称区间上定积分的性质，确定M，P，N的大小，因为M的被积函数为奇函数，故M=0．  由上可得P＜M＜N． 问题:2. 已知函数f(x)具有任意阶导数，且f(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是A.n![f(x)]n+1．B.n[f(x)]n+1．C.[f(x)]2n．D.n![f(x)]2n．答案:A问题:3. 下列反常积分发散的是______ A． B． C． D． 答案:C[解析] ，发散． 至于A，B，D都是收敛的． 问题:4. 设则f(x)有______．A.两个可去间断点B.两个无穷间断点C.一个可去间断点，一个跳跃间断点D.一个可去间断点，一个无穷间断点答案:C[解析] 显然x=0，x=1为f(x)的间断点．  由f(0+0)=f(0-0)=0，得x=0为f(x)的可去间断点；   由f(1-0)≠f(1+0)，得x=1为f(x)的跳跃间断点，应选C． 问题:5. 设X1，X2，…，Xn为总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ2，为使为σ2的无偏估计．c应为______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 依题意，c应使，即有  ∴选C． 亦可这样： 问题:6. 设有通解k(1，0，2，-1)T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是______A.A1y=0．B.A2y=0．C.A3y=0．D.A4y=0．答案:B[解析] A3×4x=0有通解k(1，0，2，-1)T．将A按列分块，设A=(α1，α2，α3，α4)，即有α1+0α2+2α3-α4=α1+2α3-α4=0，即A2y=0有非零解ξ=(1，2，-1)T，故应选B．其余选项A，C，D均不成立．如A选项，若A成立，即A1y=(α2，α3，α4)y=0有非零解，设为(λ1，λ2，λ3)，则有λ1α2+λ2α3+λ3α4=0，即0α1+λ1α2+λ2α3+λ3α4=0，这和原方程组的通解k(1，0，2，-1)T矛盾．故A不成立，C，D类似．问题:7. 设随机变量X与Y分别服从正态分布N(-1，2)与N(1，2)，且X与Y不相关，aX+Y与X+bY亦不相关，则一定有______A.a=b=0B.a=b≠0C.ab=0D.a+b=0答案:D[解析] 两个随机变量不相关的充分必要条件是它们的相关系数为零，即协方差为零，依题意有 D(X)=D(Y)=2，Cov(X，Y)=0.  于是，Cov(aX+Y，X+bY)-aD(X)+(ab+1)Cov(X，Y)+bD(Y)  =2(a+b)=0. 问题:8. 设幂级数在x=-1处收敛，则级数______．A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不能确定答案:A[解析] 令3x+1=t，则级数当t=-2时收敛，故级数的收敛半径R≥2， 因为1＜R，所以当t=1时，级数绝对收敛，即级数绝对收敛，应选A．问题:9. 设，，则B=______A.P1P3A．B.P2P3A．C.AP3P2．D.AP1P3．答案:B[解析] 观察可知，矩阵A作两次行变换可得到矩阵B，而AP3P2，AP1P3描述的是矩阵A作列变换，故应排除． 把矩阵A第1行的2倍加至第三行后，再将1、2两行互换可得到B．  或者把矩阵A的1、2两行互换后，再把第2行的2倍加至第三行亦可得到B，而P2P3A正是后者． 问题:10. 设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则______A.r(A,AB)=r(A)B.r(A,BA)=r(A)C.r(A,B)=max{r(a),r(B)}D.r(A,B)=r(AT,BT)答案:A[解析] 使用反证法 对于选项B，令 对于选项C，令 对于选项D，令 故选A. 二、填空题问题:1. 设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为______．答案:2[解析] 由α1，α2，α3线性无关