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[研究生入学考试题库]考研数学一模拟591 一、选择题(下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)问题:1. 设是可逆矩阵，则B相似于______ A． B． C． D． 答案:B[解析] 对A进行行变换：  又 于是选B．问题:2. 设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值．记Yi=，i=1，2，…，n．则______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 由已知得E(Xi)=0，D(Xi)=1，i=1，2，…，n，则   排除C、D．  因X1，X2，…，Xn相互独立，而独立的两个随机变量协方差等于零，于是有   而   类似地   又因为   所以有  问题:3. 当x→1时，函数极限A.等于2．B.等于0．C.为∞．D.不存在但不为∞．答案:D问题:4. 设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且对任意x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则A.对任意x，f(x)＞0．B.对任意x，f(-x)≤0．C.函数f(x)单调增加．D.函数-f(-x)单调增加．答案:D问题:5. α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=______． A． B． C． D． 答案:C[考点] 非齐次线性方程组解的结构． [解析] 根据非齐次线性方程组解的结构，依次求出其导出组的基础解系和自身的一个特解即可．  解：根据线性方程组解的性质，可知  2α1-(α2+α3)=(α1-α2)+(α1-α3)  是非齐次线性方程组Ax=b导出组Ax=0的一个解．因为r(A)=3，所以Ax=0的基础解系含4-3=1个解向量，而2α1-(α2+α3)=(2，3，4，5)T≠0，故是Ax=0的一个基础解系．因此Ax=b的通解为  α1+c(2α1-α2-α3)=(1，2，3，4)T+c(2，3，4，5)T，  即C正确．  对于其他几个选项，A项中  (1，1，1，1)T=α1-(α2+α3)，  B项中  (0，1，2，3)T=α2+α3，  D项中  (3，4，5，6)T=3α1-2(α2+α3)，  都不是Ax=b的导出组的解．所以A、B、D均不正确．  故应选C． 问题:6. 设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，则 A． B． C． D． 答案:D问题:7. 设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|-1≤x≤1，-1≤y≤1}上服从均匀分布，记A1={X≥0}，A2={Y≥0}，A3={XY≥0}，A4={Y≥X}，则下列正确的是______A.A1，A2，A3相互独立．B.A1，A2，A3两两独立．C.A1，A2，A4相互独立．D.A1，A2，A4两两独立．答案:B[解析] 由(X，Y)服从二维均匀分布得到 由于，故A1，A4不独立，排除C，D； 由，排除A． 又计算得，所以A1，A2，A3两两独立．问题:8. 设随机变量X～N(0，1)，对给定的α(0＜α＜1)，数uα满足P{X＞uα)=a．若P(|X|≥x}=α，则x等于______ A． B． C． D．u1-α． 答案:A[解析] X～N(0，1)，Ф(-x)=1-Ф(x)．  由正态分布图，可知  问题:9. 设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(2，2)，Z～N(3，7)，记a=P{X＜Y}，b=P{Y＜Z}，则______．A.a＜bB.a＞bC.a=bD.无法确定答案:A[考点] 考查正态分布． [解析] 利用正态分布标准化．  解：因为X—Y～N(-1，4)，Y—Z～N(-1，9)，则   由于分布函数单调增加，所以a＞b． 故应选A． 问题:10. 设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布序列，且Xi服从参数为的指数分布，则当n充分大时，近似服从______． A．N(2，4)  B． C． D．N(2n，4n)