湖南省2025届高三九校联盟第一次联考 数学试卷（含答案解析）.docx

湖南省2025届高三九校联盟第一次联考

数学

常德市一中长沙市一中湖南师大附中双峰县一中桑植县一中

由武冈市一中湘潭市一中岳阳市一中株洲市二中联合命题

命题学校：株洲市二中审题学校：武冈市一中

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合.A=x||x|2,B=x|x2-2x-3≤0,,则(CRA)∩B=

A.{x|-1≤x2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|2x≤3}D.{x|2≤x≤3}

2.若zz-1=2+i(i为虚数单位)，则复数

A.12B.-12C.1

3.圆.x2+y2-6x+2y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为

A.32B.3C.2D.

4.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮(如图所示)，大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，若大轮的半径为2cm，则大轮每秒转过的弧长是

A.12πcmB.6πcm

C.π10cmD.

5.已知平面向量a，b满足(a=13,|b|=3,|a-b|=

A.233

C.232

数学试题第1.页(共5页)

6.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制(先胜4局者胜，比赛结束)，已知每局比赛甲获胜的概率为23，则甲第一局获胜并最终以4∶1

A.16243B.64243C.1681

7.已知正项数列{an}的前n项和为S?,a?=4,且an=S

A.4049B.4047C.2025D.2024

8.已知函数fx=e?-e??+2sinx+1,若实数x，y满足.fx2-4+f

A.2B.736C.

二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.下列说法中，正确的是

A.一组数据9,8,13,10,12,14的第70百分位数为13

B.若样本数据x?,x?,…,x??的方差为2,那么数据33x1

C.已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.6,P(B)=0.2.则P(A)=0.6

D.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),若P(X≥-3)+P(X≥5)=1,则μ=2

10.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)的的图象如图所示，则下列结论正确的是

A.ω=2

B.=-

C.函数f(x)在区间-7π

D.当x∈[0,2π]时,函数Fx=fx

11.已知矩形ABCD中,AB=23,BC=2,，以AC所在直线为旋转轴，将矩形ABCD旋转一周形成的面所围成一个几何体Ω

A.该几何体Ω的体积为4π

B.将该几何体Ω放入一个球内，当球的半径最小时，球的表面积为16π

C.将该几何体Ω削成一个球，则球的半径的最大值为4

D.将该几何体Ω削成以AC为轴的圆柱，则圆柱的最大体积为32

数学试题第2页(共5页)

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12.已知α,β满足tanαtanβ=3,sinα-β=13,

13.已知P，Q分别为双曲线x2-y24=1右支与渐近线上的动点，F

14.从1,2,3,…,20中任意选取四元数组(a?,a?,a?,a?),满足a???-a?≥i+3i=123,则这样的四元数组(a?,a?,a?,a

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,(a

(1)求sinA的值;

(2)若△ABC的周长为3+5,求△