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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟528 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设X1，X2，…，Xn是总体N(μ，σ2)的样本，是样本均值，记  则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是______  A．  B．  C．  D． 答案:B[解析]  故选(B)． 问题:2. 已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，那么可能线性相关的β1，β2，…，βs是A.把αi(i=1，2，…，s)中第1个分量与第n个分量互换为βi．B.把αi(i=1，2，…，s)中第1个分量改为相反数是βi．C.把αi(i=1，2，…，s)中第1个分量改为0得到βi．D.把αi(i=1，2，…，s)的第1个与第2个分量之间添加0为βi．答案:C[解析] 利用经过初等变换矩阵的秩不变，以及r(A)=A列秩=A行秩的三秩相等定理．易见(A)、(B)就是对矩阵 (α1，α2，…，αs)→(β1，β2，…，βs)  分别作了一次行变换．由于α1，α2，…，αs线性无关，知秩r(α1，α2，…，αs)=s，从而秩r(β1，β2，…，βs)=s．所以(A)、(B)必无关．  因为低维向量无关，那么延伸之高维向量必无关，所以(D)必无关．  只有(C)有可能线性相关．例如α1=(1，2，1)，α2=(3，4，2)无关．但β1=(0，2，1)，β2=(0，4，2)线性相关． 问题:3. 设其中g(x)在x=0的一个邻域内二阶导数存在，且g(0)=0，g(0)=0，则______A.f(x)在x=0处不连续B.f(x)在x=0处连续但不可导C.f(x)在x=0处可导，但其导函数不一定连续D.f(x)在x=0处导函数连续答案:C[解析]  这个极限不一定存在，就是存在也不一定等于g(0)，故选C． 问题:4. 已知A，B均是n阶正交矩阵，A*，B*是A，B的伴随矩阵，且|A|=-|B|，则下列等式中，正确的结果有______ ①|A+B|=0． ②|A-B|=0．  ③|A*+B*|=0． ④|A*-B*|=0． A.1项．B.2项．C.3项．D.4项．答案:D[解析] A，B是正交矩阵，则有AAT=E=ATA，BBT=E=BTB，故 |A±B|=|BBTA±BATA|=|B(BT±AT)A|=|B||A±B)T||A|  =-|A|2|A±B|  (1+|A|2)|A±B|=0  |A±B|=0，(1+|A|2≠0)．  |A*±B*|=||A|A-1±|B|B-1|  =-|A|n|(AT±BT)|=-|A|n|(A±B)T|  =-|A|n|A±B|=0．  故①、②、③、④均成立． 问题:5. 设函数f(x)是定义在(-1，1)内的奇函数，且则f(x)在x=0处的导数为______A.aB.-aC.0D.不存在答案:A[解析] 由于f(x)为(-1，1)内的奇函数，则f(0)=0．于是  而令x=-t时，  故得f(0)=a，应选(A)． 问题:6. 设A，B，C均是3阶方阵，满足AB=C，其中  则必有______ A.a=-1时，r(A)=1．B.a=-1时，r(A)=2．C.a≠-1时，r(A)=1．D.a≠-1时，r(A)=2．答案:C[解析] 显然r(C)=1，又  当a≠-1时，有r(B)=3，B可逆，因AB=C，故r(A)=r(AB)=r(C)=1．故应选C．  因C成立，显然D不能成立．  当a=-1时，可取，有AB=C，此时r(A)=1；  也可取，也有AB=C，此时r(A)=2．  故A，B均不成立． 问题:7. 函数的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是______ A．(-1，0)  B．  C．(1，0)  D． 答案:B[解析] 因为f(x)=x2+x+6，所以f(0)=6．故过(0，1)的切线方程为y-1=6x，因此与x轴的交点为问题:8. 在下列函数中，导数f(x)在点x=0处不连续的是______ A．  B．  C．  D． 答案:A[解析] 对于A：  即不存在，故f(x)在x=0处不连续．  对于B：   故f(x)在x=0处连续．  关于C、D，