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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟530 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设，则______A.x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点B.x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点C.x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点D.x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点答案:D[解析] 由f(x)的表达式可知x=0，x=1为其间断点． 故x=1是第一类间断点，x=0是第二类间断点，选(D)． 问题:2. 设y(x)是方程y+a1y+a2y=ex满足初始条件y(0)=1，y(0)=0的特解(a1，a2均为常数)，则______A.对于a2＜1时，x=0是y(x)的极大值点B.对于a2＜1时，x=0是y(x)的极小值点C.对于a2＞1时，x=0不是y(x)的极大值点D.对于a2＞1时，x=0是y(x)的极小值点答案:B[解析] 当y(0)=1，y(0)=0时，微分方程为y(0)=1-a2，所以当a2＜1，即y(0)＞0时，x=0是极小值点，故选B． 本题考查的知识点是：函数极值点的判定． 问题:3. 设随机变量X和Y相互独立，都服从[0，b]上均匀分布，则E[min(X，Y)]=______ A．．  B．b．  C．．  D．． 答案:C[解析] 由题设得(X，Y)的联合分布密度为  如下图，   则  问题:4. 设随机变量X1，X2都服从区间[0，4]上的均匀分布，且P{X1≤3，X2≤3}=1，则P{X1＞3，X2＞3}=______ A．0  B．  C．  D． 答案:B[解析] 本题考查二维随机变量的概率． 问题:5. 设则(P-1)2016A(Q2011)-1=______ A．  B．  C．  D． 答案:B[解析] 易知P2=E，故P-1=P，进一步有 (P-1)2016=P2016=(P2)1008=E．  利用归纳法易证则   故由于右乘初等矩阵等于作相应的初等列变换，故计算结果应为将A的第2列的2011倍加到第1列，计算可知应选(B)． 问题:6. 设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn(n＞1)是取自总体的简单随机样本，样本均值为如果则比值______A.与σ及n都有关B.与σ及n都无关C.与σ无关，与n有关D.与σ有关，与n无关答案:C[解析] 由题设有，于是  即  所以  因此比值与σ无关，与n有关． 问题:7. 随机变量X1…，Xn相互独立并同分布，均服从N(μ，σ2)，则服从______ A．N(μ，σ2)  B．  C．  D．不能确定． 答案:C[解析] 因为则 问题:8. 设，则f(x，y)在(0，0)处______A.不连续．B.连续但两个偏导数不存在．C.两个偏导数存在但不可微．D.可微．答案:D[解析] 由知 f(x，y)-f(0，0)+2x-y=o(ρ)(当(x，y)→(0，0)时)，  即f(x，y)-f(0，0)=-2x+y+o(ρ)，  由微分的定义可知f(x，y)在点(0，0)处可微，故选D． 二、填空题问题:1. 微分方程的通解是______．答案:y=C1x5+C2x3+C3x2+C4x+C5，C1，C2，C3，C4，C5为任意常数[解析] 令则方程降阶为u的一阶方程其通解为u=Cx，从而积分四次即得上述通解．问题:2. 设(ay-2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，则a=______，b=______．答案:4 -2[解析] 令P(x，y)=ay-2xy2，Q(x，y)=bx2y+4x+3， 因为(ay-2xy2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，  所以，于是a=4，b=-2． 问题:3. 设 答案:[解析] 问题:4. 设且存在三阶非零矩阵B，使得AB=O，则a=______，b=______．答案:2 1[解析] 因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，从而a=2，b=1．问题:5. 答案:[解析] 问题:6. 设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样