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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟522 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设随机变量X～F(n，n)，记p1=P{X≥1}，p2=P{X≤1}，则______A.p1＜p2B.p1＞p2C.p1=p2D.p1，p2大小无法比较答案:C[解析] 由X～F(n，n)知所以  因此本题选(C)． 问题:2. 设则关于f(x)的单调性的结论正确的为______A.在区间(-∞，0)内是严格单调增，在(0，+∞)内严格单调减．B.在区间(-∞，0)内是严格单调减，在(0，+∞)内严格单调增．C.在区间(-∞，0)与(0，+∞)内都是严格单凋增．D.在区间(-∞，0)与(0，+∞)内都是严格单调减答案:C[解析] ．取其分子，令φ(x)=xex-ex+2，有φ(0)=1＞0，φ(x)=xex，当x＜0时，φ(x)＜0；当x＞0时，φ(x)＞0．所以当x＜0时，φ(x)＞0；当x＞0时，也有φ(x)＞0．故知在区间(-∞，0)与(0，+∞)内均有f(x)＞0．从而知f(x)在区间(-∞，0)与(0，+∞)内均为严格单调增．问题:3. 设随机变量X～F(m，n)，令p=P(X≤1)，q=P(X≥1)，则______．A.p＜qB.p＞qC.p=qD.p，q的大小与自由度m有关答案:C[解析] 因为X～F(m，m)，所以，于是q=P(X≥1)=，故p=q，选C．问题:4. 设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量 A．．  B．．  C．．  D．． 答案:D[解析] 由于总体X～N(μ，σ2)，故各选项的第二项，又与S2独立，根据χ2分布可加性，我们仅需确定服从χ2(1)分布的随机变量．因为，故．选择D． 我们也可以应用数字特征来确定选项．如果Y～χ2(n)，则EY=n．由于总体X～N(μ，σ2)，故，，故，E(-μ)2=，ES2=σ2，所以，由此即知正确选项为D． 问题:5. 设总体X服从正态分布N(0，22)，而X1，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量所服从的分布为______A.χ2(15)．B.t(14)．C.F(10，5)．D.F(1，1)．答案:C问题:6. A是n阶方阵，|A|=3．则|(A*)*|=______A.3(n-1)2B.3n2-1C.3n2-nD.3n-1答案:A[解析] |A|=3，A可逆，则 (A*)(A*)*=|A*|E，   |(A*)*|=||An-2A|=|A|(n-2)n|A|=|A|n2-2n+1=3(n-1)2． 问题:7. 已知一阶微分方程y=f(x，y)的通解为y=g(x，C)，若a≠0，则一阶微分方程y=f(ax，ay)的通解是______ A．y=ag(ax，C)  B．  C．  D． 答案:C[解析] 令X=ax，Y=ay，则微分方程y=f(ax，ay)可化为，通解为Y=g(X，C)，即ay=g(ax，C)，应选C．问题:8. 设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令，，则当x→0时，F(x)是G(x)的______．A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小答案:D[解析] 则选D． 二、填空题问题:1. 设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则|A+2E|=______．答案:2·3n[解析] 由于αTβ=3，可知tr(αβT)=3．αβT的秩为1，故0至少为αβT的n-1重特征值。故αβT的特征值为0(n-1重)，3．因此，A+2E=αβT+3E的特征值为3(n-1重)，6，故 |A+2E|=3n-1·6=2·3n． 问题:2. 函数展开成的(x-1)的幂级数为______．答案:[解析] 因故 -1＜x-1＜1，即0＜x＜2． 问题:3. 设随机变量X服从正态分布，其概率密度为f(x)=ke-x2+2x-1(-∞＜x＜+∞)，则常数k=______．答案:[解析] 方法一 因为所以，  方法二 问题:4. 设有三个线性无关的特征向量，则a=______．答案:4[解析] 由得λ1=-1，λ2=λ3=1． 因为A有三个线性无关的特征向量，所以r(E-A)=1，解得a=4． 问题:5. 将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用