[研究生入学考试题库]考研数学三分类模拟191.docxVIP

[研究生入学考试题库]考研数学三分类模拟191 一、选择题问题:1. 设则f(x，y)在点(0，0)处______A.两个偏导数都不存在B.两个偏导数存在但不可微C.偏导数连续D.可微但偏导数不连续答案:B[解析] 由偏导数定义，有  由对称性知fy(0，0)=0，而   上式极限不存在。  事实上，   故f(x，y)在(0，0)点不可微，故选B。 问题:2. 已知则______A.fx(0，0)，fy(0，0)都存在B.fx(0，0)不存在，fy(0，0)存在C.fx(0，0)存在，fy(0，0)不存在D.fx(0，0)，fy(0，0)都不存在答案:B[解析] 由于  故fx(0，0)不存在。   所以fy(0，0)存在，故选B。 问题:3. 已知fx(x0，y0)存在，则=______ A．fx(x0，y0)  B．0  C．2fx(x0，y0)  D． 答案:C[解析] 由题意  故选C。 问题:4. 设x=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，Δz是f(x，y)在点(x0，y0)处的全增量，则在点(x0，y0)处______A.Δz=dzB.Δz=fx(x0，y0)Δx+fy(x0，y0)ΔyC.Δz=fx(x0，y0)dx+fy(x0，y0)dyD.Δz=dz+0(ρ)答案:D[解析] 由于z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则 Δz=fx(x0，y0)Δx+fy(x0，y0)Δy+0(ρ)=dz+o(ρ)，  故选D。 问题:5. 设则f(x，y)在点(0，0)处______A.不连续B.连续但两个偏导数不存在C.两个偏导数存在但不可微D.可微答案:D[解析] 由知 f(x，y)-f(0，0)+2x-y=o(ρ)，(当(x，y)→(0，0)时)  即 f(x，y)-f(0，O)=-2x+y+o(ρ)，  由微分的定义可知f(x，y)在点(0，0)处可微，故选D。 问题:6. 考虑二元函数f(x，y)的四条性质： ①f(x，y)在点(x0，y0)处连续  ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续  ③f(x，y)在点(x0，y0)处可微  ④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在  则有______  A． B． C． D． 答案:A[解析] 由于f(x，y)的两个偏导数连续是可微的充分条件，而f(x，y)可微是其连续的充分条件，故选A。 多元函数微分学基本概念间的关系为：函数的一阶偏导数连续，则函数可微；函数可微则必可求偏导；函数可微则必连续；函数可偏导与函数连续互相均不能推出。 问题:7. 函数f(x，y)在(0，0)点可微的充分条件是______ A． B． C． D． 答案:D[解析] 由 且 可知，f(x，y)的两个一阶偏导数fx(x，y)和fy(x，y)在(0，0)点连续，因此f(x，y)在(0，0)点可微，故选D。 二、填空题问题:1. 设在点(0，0)处连续，则a=______。答案:0[解析] 因为 利用夹逼定理知，又知f(0，0)=a，则a=0。问题:2. 设函数z=z(x，y)由方程(z+y)x=xy确定，则=______。答案:2-2ln2[解析] 把点(1，2)代入(x+y)x=xy，得到z(1，2)=0。在(x+y)x=xy两边同时对x求偏导数，有  将x=1，y=2，z(1，2)=0代入得  问题:3. 设f(x，y，z)=ex+y2z，其中z=z(x，y)是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数，则fx(0，1，-1)=______。答案:1[解析] 已知f(x，y，z)=ex+y2z，那么有fx(x，y，z)=ex+y2zx。在等式x+y+z+xyz=0两端对x求偏导可得1+zx+yz+xyzx=0。 由x=0，y=1，z=-1，可得zx=0。  故fx(0，1，-1)=e0=1。 问题:4. 设则=______。答案:[解析] 由题意可知  则 问题:5. 设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|(1，0)=______。答案:2edx+(e+2)dy[解析] 由已知 因此dz|(1，0)=2edx+(e+2)d