黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习：2.1-离散型随机变量及其分布列（含答案和解析）.docxVIP

黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习：2.1-离散型随机变量及其分布列 1、选择题 先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( ) A. 出现2点的次数 B. 出现偶数点的次数 C. 出现7点的次数 D. 出现的点数大于2小于6的次数 【答案】 C 【解析】 抛掷骰子点数只可能为1,2,3,4,5,6，不可能出现7. 抛掷骰子点数只可能为1,2,3,4,5,6，不可能出现7.故出现7点的次数为0，不能作为随机变量. 故选C. 2、选择题 设离散型随机变量 的概率分布列如表： 1 2 3 4 则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解. 详解：由离散型随机变量X的分布列知： ，解得 . 故选：D. 3、选择题 抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P(ξ≤4)等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 点数之和ξ可能取值有 ，所以P(ξ≤4) ，选A. 4、选择题 在15个村庄中,有7个村庄交通不太方便,现从中任意选10个村庄,用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄数,下列概率中等于 的是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析：由题意 ，故选C。 5、选择题 一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于 的是 ( ) A. P(0X≤2) B. P(X≤1) C. P(X=1) D. P(X=2) 【答案】 B 【解析】 由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义． 由题意可知 ， ∴ 表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1）， 故选：B． 6、选择题 设随机变量 的分布列为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 本题考查随机变量的分布列相关知识。 由于 ，故 ，所以 选C。 7、选择题 5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以 为概率的事件是（ ） A. 都不是一等品 B. 恰有一件一等品 C. 至少有一件一等品 D. 至多一件一等品 【答案】 D 【解析】 试题分析：至多一件一等品的概率是 . 8、选择题 从只有3张中奖彩票的10张彩票中不放回地随机逐张抽取,设X表示直至抽到中奖彩票时抽奖的次数,则P(X=3)等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 确定从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，所有的情况；前两次没有中奖，最后一次中奖的情况，利用古典概型概率公式，即可求解 因为从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，那么所有的情况为 ，而X表示直至抽到中奖彩 票时的次数为3，那么前两次没有中奖，最后一次中奖的情况为 ， 因此概率值为 ， 故选：D． 9、填空题 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 若随机变量Y=|X-2|,则P(Y=2)=____. 【答案】 0.5 【解析】 由离散型随机变量分布列的性质计算即可. 由离散型随机变量分布列的性质可得 则P(Y=2)=P（X=0）+P（X=4）=0.2+0.3=0.5， 即答案为0.5 10、填空题 有同一型号的电视机100台,其中一级品97台,二级品3台,从中任取4台,则二级品不多于1台的概率为____(用式子表示). 【答案】 【解析】 任取4台, 则二级品不多于1台的意思是恰好取二级品1台，恰好取二级品0台. 由题意随机变量X服从超几何分布，则取二级品1台时 . 则取二级品0台时 ，故 即答案为 . 11、填空题 已知袋内有5个白球和6个红球,从中摸出2个球,记 ，则X的分布列为____. 【答案】 【解析】 P(X＝0)＝ ＝ ， P(X＝1)＝1－ ＝ .故X的分布列如下表. X 0 1 P 12、解答题 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖 2红1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． （1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； （2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列． 【答案】 （1） ；（2）见解析． 【解析】 试题分析： (1)利用超几何分布的公式可得一次