黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：滚动习题(三)（含答案和解析）.docxVIP

黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：滚动习题(三) 1、选择题 抛物线x=-2y2的准线方程是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由于抛物线y2=-2px（p＞0）的准线方程为 ，则抛物线x=-2y2即 的准线方程即可得到． 由于抛物线y2=-2px（p＞0）的准线方程为 ， 则抛物线 x=-2y2的准线方程为 ， 故选A． 2、选择题 以x轴为对称轴,以原点为顶点,且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是 ( ) A. y=3x2或y=-3x2 B. y=3x2 C. y2=-9x或y=3x2 D. y2=9x 【答案】 D 【解析】 求出圆的圆心坐标，设出抛物线方程，然后求解即可． 圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心（1，-3）， 以x轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线设为：y2=2px， 抛物线过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心， 可得：9=2p， 所求抛物线方程为：y2=9x， 故选：D． 3、选择题 已知双曲线方程为 ，过 的直线 与双曲线只有一个公共点，则 的条数共有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 【答案】 B 【解析】 试题分析：因为双曲线方程为 ，所以 是双曲线的右顶点，所以过 并且和 轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过 分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条. 4、选择题 设倾斜角为45°的直线通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M,N两点,则弦MN的长为 ( ) A. B. C. 16 D. 8 【答案】 D 【解析】 先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长． 设A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到准线的距离分别为dA，dB， 由抛物线的定义可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2． 由已知得抛物线的焦点为F（1，0），斜率 ，所以直线AB方程为y=x-1． 将y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化简得x2-6x+1=0． 由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8． 故选：D． 5、选择题 如图所示,已知F1,F2分别是双曲线E: (a0,b0)的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1= ,则E的离心率为 ( ) A. B. C. D. 2 【答案】 A 【解析】 根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可． ：∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1= ， ∴设MF1=m，则MF2=3m， 由双曲线的定义得3m-m=2a，即m=a， 在直角三角形MF2F1中，9m2-m2=4c2，即2m2=c2， 即2a2=c2， 则 ， 故选：D． 6、选择题 已知点O为坐标原点,点M在双曲线C:x2-y2=λ(λ为正常数)上,过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线,垂足为N,则|ON|·|MN|的值为 ( ) A. B. C. λ D. 无法确定 【答案】 B 【解析】 设M（m，n），即有m2-n2=λ，求出双曲线的渐近线为y=±x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得|ON|，化简整理计算即可得到所求值． 设M（m，n），即有m2-n2=λ， 双曲线的渐近线为y=±x， 可得 ， 由勾股定理可得 ， 可得 ． 故选：B． 7、选择题 已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值是 ( ) A. 5 B. 8 C. D. 【答案】 C 【解析】 求得圆心与半径，由抛物线的定义可知：可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到直线x=-1距离之和的最小，利用勾股定理即可求得丨QF丨． 抛 物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y-4）2=1的圆心为E（0，4），半径为1， 根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离， 进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到直线x=-1距离之和的最小为： 故选C． 8、填空题 若抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由题设可得双曲线的一个焦点是 ,故 ,故应填 . 9、填空题 已知圆(x-2)2+y2=4,则过抛物线y2=4x焦点的直线与已知圆相交的最短弦长等于____. 【答