黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：滚动习题(二)（含答案和解析）.docxVIP

黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：滚动习题(二) 1、选择题 设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是( ) A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段 【答案】 A 【解析】 依据动点M满足的条件及椭圆的定义可得：动点M的轨迹是：以F1，F2为焦点的椭圆． 根据椭圆的定义知，到两定点F1，F2的距离之和为8＞|F1F2|=6， 动点M的轨迹是：以F1，F2为焦点的椭圆． 故选：A． 2、选择题 如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． 或 D． 或 【答案】 D 【解析】 本试题主要是考查了椭圆的方程的运用。因为方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 a+60,则实数 的取值范围是 或 ，选D. 解决该试题的关键是对于椭圆的定位，看分母哪个大，对应的轴在分子表示的那个轴上。 3、选择题 焦点在x轴上的椭圆的长轴长等于4，离心率等于 ，则该椭圆的标准方程为( ) A. ＋y2＝1 B. ＋y2＝1 C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可设椭圆方程为 且求得a，结合离心率得到c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求． 由题意可知，椭圆方程为 且2a=4，得a=2，又 ，得 ∴椭圆的标准方程为 ． 故选：B． 4、选择题 已知△ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB||AC|，B(－1，0)，C(1，0)，则顶点A的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 通过等差数列推出，|AB|+|AC|=2|BC|=4 按照椭圆的定义，点A的轨迹就是以B、C为焦点，到B、C距离之和为4的椭圆，从而进一步可求椭圆的方程． 已知AB、BC、CA成等差数列，则：|AB|+|AC|=2|BC| ∵点B（-1，0），C（1，0），∴|BC|=2 所以，|AB|+|AC|=2|BC|=4 按照椭圆的定义，点A的轨迹就是以B、C为焦点，到B、C距离之和为4的椭圆 由已知有：c=1，a=2 所以，b2=a2-c2=4-1=3 又已知|AB|＞|AC| 所以点A位于上述椭圆的右半部分，且点A不能与B、C在同一直线（x轴）上（否则就不能构成三角形） 所以，点A的轨迹方程是： 故选：D． 5、选择题 设椭圆C： 的左、右焦点分别为 、 ，P是C上的点， ⊥ ， ∠ = ，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝ m， 故离心率e＝ 选D. 6、选择题 直线y＝－ x与椭圆C： (ab0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为( ) A. B. －1 C. D. 4－2 【答案】 B 【解析】 以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆C的离心率． 由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，如图所示，OA=OB=OF1=OF2， 故这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形． 直线y＝－ x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为 由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即 ∴ 故选B． 7、选择题 已知椭圆 ，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0），利用平方差法与直线y=4x+m可求得x0=-m，y0=-3m，点M（x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得m的取值范围． 椭圆 ，即：3x2+4y2-12=0， 设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+m对称，AB中点为M（x0，y0）， 则 3x12+4y12-12=0，① 3x22+4y22-12=0 ② ①-②得：3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0， 即 3?2x0?（x1-x2）+4?2y0?（y1-y2）=0， ∴ ． ∴y0=3x0，代入直线方程y=4x+m得x0=-m，y0=-3m； 因为（x0，y0）在椭圆内部， ∴3m2+4?（-3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得 ． 故选：B． 8、填空题 椭圆 的一个焦点为(0，1)，则m＝________． 【答案】 3 【解析】 根据椭圆的焦点为（0，1），得到m2与3-m的关系，从而求得m的值．