高中数学1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-.pdfVIP

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2021-11-27 发布于山东
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高中数学1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-.pdf

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【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质学案新人教 A 版选修 2-3 基础梳理 1．杨辉三角的特点 (1) 在同一行中，每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数相等； r r －1 (2) 在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即 Cn＋1 ＝Cn r ＋Cn ． 2．二项式系数的性质 3．赋值法的应用． 2 3 n 0 1 2 3 n 设 f ( x) ＝a ＋a x ＋a x ＋a x ＋…＋ a x . (1) 0 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋…＋ n ＝ (1) ． a a a a a f n (2) a0 －a1 ＋a2 －a3 ＋…＋ ( －1) an ＝f ( －1) ． f （1）＋f （－1） (3) 0 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋…＝． a a a a 2 f （1）－f （－1） (4) a1＋a3 ＋a5 ＋a7 ＋…＝． 2 0 (5) a ＝f (0) ． 8 2 8 x ＝a0 ＋a1x ＋a2x ＋…＋ a8x ，则 a0 ＋a1＋a2 ＋…＋ a8 的值为 1． ? 想一想：设 (2 － ) 自测自评 2 100 1．1＋(1 ＋x ) ＋(1 ＋x ) ＋…＋ (1 ＋x) 的展开式的各项系数之和为 ( C) 100 A．199 B ．2 －1 101 100 C．2 －1 D ．2 n 5 2．在 (1 ＋x) ( n∈N＋ ) 的二项展开式中，若只有 x 的系数最大，则 n＝( C) A．8 B ．9 C ．10 D ．11