高中数学1.6三角函数模型的简单应用导学案新人教版必修4-新人教版高二必修4数学学案.pdfVIP

1.6 三角函数模型的简单应用 课前预习学案 一、预习目标 预习三角函数模型的简单问题，初步了解三角函数模型的简单应用 二、预习内容 1、三角函数可以作为描述现实世界中 _________ 现象的一种数学模型 . 2、 y |sin x | 是以 ____________ 为周期的波浪型曲线 . 课内探究学案 一、学习目标 1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数 模型 . 2 通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进 行思考和作出判断 . 学习重难点： 重点：精确模型的应用——由图象求解析式，由解析式研究图象及性质 难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型 二、学习过程 自主探究； 问 题 一 、 如 图 ， 某 地 一 天 从 6 ～ 14 时 的 温 度 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数 y A sin( x ) b ． （1）求这一天 6～ 14 时的最大温差； T / C （2 ）写出这段曲线的函数解析式 30 20 10 O 6 8 10 12 14 t / h 问题二、画出函数 y sin x 的图象并观察其周期． 问题三、 如图， 设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此时太阳直射纬度， 为该 地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 90 ．当地夏半年 取正值，冬半年 取负值． φ- δ θ φ 太阳光 δ 如果在北京地区 ( 纬度数约为北纬 40 ) 的一幢高为 h 的楼房北面盖一新楼， 要使新楼一 0 层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 三、当堂检测 1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品 的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价格最高为 8 元， 7 月份出厂价格最低为 4 元，而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦曲线波动 的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元， 9 月份销售价最低为 6 元，假设某商店每月购进这 种商品 m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由 . 课后练习与提高 1、设 y f (t ) 是某港口水的深度关于时间 t ( 时 ) 的函数，其中 0 t 24 , 下表是该港 口某一天从 0 至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系 . t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12