高中数学1.3.4指数函数和对数函数的导数导学案新人教版选修2-2-新人教版高二选修2-2数学学.pdfVIP

湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 1.3.4 指数函数和对数函数的 导数导学案 新人教版选修 2 导学案 x x 1、 熟记 e ,a ,ln x , log a x 的导数公式，并能求简单的初等函数的导 学习目标： 数； 2、 培养学生的运算能力，分析和解决问题的能力 学习重点： 应用公式求简单的初等函数的导数 学习难点： 公式的正确应用 首先要熟记公式（不要求证明） ，并进行适当的练习巩固，能及时总结 学法指导： 求某些复合函数导数的方法，做到正确使用相关法则，每一步都要有 依据 知识链接 前面几节课我们学习了常数函数、 幂函数、 三角函数以及正余弦函数的求导法则， 我们一起 回顾一下。 （回忆公式） 求下列几个函数的导数： 3 3 sin 2x （1）y=sinx +sin 3x ；（2 ） y 2x 1 自主学习 一、对数函数的导数 1 log a x log a e 公式一 x 说明：此公式的记忆要点是：将 x 拿到对数前面并“倒”一下，原来 x 的地方换成“ e” 练习 1：求下列对数函数的导数（随手写出） 2 （1） lg x ；（2） log a (x 2) （3 ） lg(sin x) （4 ） ln x 例 2 求 y lg 1 x 2 处理：例 2 放在第（ 3）题后讲解 1 ln x 公式二 x 2 例 1 求 ln( 2x 3x 1) 的导数 处理：例题教师板演 练习 2：求下列对数函数的导数（随手写出） 二、指数函数的导数 a x ax ln a 公式三 说明：指导学生记忆此公式，并说明 a 应为正数。 合作探究 练习 3：求下列指数函数的导数（随手写出） x 3 x 5x x （1）3 ；（2 ）x +3 ；（3）a ；（4 ）e ； ex ex 公式四 练习 4：求下列指数函数的导数（随手写出） 3x 2 x 2x n -x （1）e ；（2 ）x e ；（3）e cos3x ；（4 ）x e 练习 5：求下列指数函数的导数（随手写出） x x （1）y=e sinx ；（2 ）y=e lnx 【