高中数学1.3集合的基本运算第1课时学案北师大必修1.pdfVIP

1．3 集合的基本运算 第 1 课时 【学习目标】 1．理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系； 2．会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题． 【课前导学】 一、复习回顾 1．回忆概念：子集，真子集，补集． 2．已知 A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则 A S， {x | x ∈S 且 x A}= ． 3．用适当符号填空： 0 {0} ；0 Φ；Φ {x| x＋1＝0, x ∈R}； {0} {x| x3 且 x5} ； {x| x6} {x | x－2 或 x5}；{x | x－3} {x| x2} ． 4 ．如果全集 U={x |0 ≤x6,x ∈Z},A= ｛1,3,5 ｝,B= ｛1,4｝那么， CUA=____, CUB=____． 二、问题情境 5、用 Venn 图分别表示下列各组中的三个集合： ① A={-1,1,2,3},B={-2,-1,1},C={-1,1} ； ② A={x | x ≤3},B={x| x0},C={x|0 x≤3} ； ③ A={x | x 为高一 (1)班语文测验优秀者 } ，B={x | x 为高一 (1)班英语测验优秀者 } ，C={x| x 为高一 (1) 班语文、英语测验都优秀者 } ． 上述每组集合中， A,B,C 之间都具有怎样的关系？ 对于①中若 D={-2,-1,1,2,3} ， A,B,D 之间都具有怎样的关系？ 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示上述两个集合的关系？ 【课堂活动】 一、建构数学： 1．交集定义： 一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A 与 B 的交集． 记作： A ∩B （读作 A“交 B”）（intersection set ）； 符号语言为： A ∩B={x ∣x∈A,且 x ∈B }； 图形语言为： 2．并集的定义： 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集． 记作： A ∪B （读作＂A 并 B ＂）(union set) ； 符号语言为： A ∪B={x ∣x∈A 或 x ∈B }． 图形语言为： 3．区间的表示法： 设 a， b 是两个实数，且 ab ，我们规定： [a ， b] = _____________________ ； （a ， b ）= _____________________ ； [a ，b）= _____________________ ； （a ，b] = ______________________ ； （a ，+∞） =______________________ ； （- ∞， b ）=______________________ ； （- ∞， +∞） =____________________ ． 其中 [a ， b] ，（a ， b ）分别叫 闭区间 、开区间 ； [a ， b），（a ，b] 叫 半开半闭区间 ；a， b 叫做相应区间的端点 . 注意： （1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言； （2 ）区间符号内的两个字母或数之间用“， ”号隔开； （3 ）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数 . 思考 : A∩B=A，可能成立吗？ A ∪B=A，可能成立吗？ A∪CU A 是什么集合？ 结论： A ∩B = A A B；A ∪B = B A B． 二、应用数学 ： 例 1 设 A={x|x-2} ，B={x|x3}, 求 A ∩B． 【思路分析】 涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最 佳方案． (如图 1— 6) 解：在数轴上作出 A 、B 对应部分如图 1—6， A ∩B={x|x-2} ∩{x|x3}={x|-2x3} ． 【解后反思】 数形结合思想的应用 数轴是常用工具． 例 2 设 A={x|x 是等腰三