高中数学1.3.2函数的极值与导数学案新人教A版选修2-2.pdfVIP

1.3.2 函数的极值与导数学案 【学习目标】 1. 理解极大值、极小值的概念； 2. 能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 看出，函数 y f ( x) 在点 x a 的函数值 f (a) 比它在点 x a 附近其它点的函数值都 ， 3. 掌握求可导函数的极值的步骤； f ( a) ；且在点 x a 附近的左侧 f (x ) 0，右侧 f (x ) 0. 【学习重难点】 类似地，函数 y f (x) 在点 x b 的函数值 f (b) 比它在点 x b 附近其它点的函数值都 ， 重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤 . f (b) ；而且在点 x b 附近的左侧 f (x) 0，右侧 f (x) 0. 难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤 . 新知： 【学习过程 】 我们把点 a 叫做函数 y f (x ) 的极小值点， f (a) 叫做函数 y f (x) 的极小值；点 b 叫做函数 一、学前准备： y f (x) 的极大值点， f (b) 叫做函数 y f (x ) 的极大值 . 1：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 y 0 ，那么函数 y=f(x) 在这个 极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值 . 区间内为 函数；如果在这个区间内 y 0 ，那么函数 y=f(x) 在这个区间内为 函 极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 . 数 . 试试： 2 ：用导数求函数单调区间的步骤 ：①求函数 f(x)的导数 f (x) . ②令 解不等式， （1）函数的极值 （填是，不是）唯一的 . 得 x 的范围就是递增区间 .③令 解不等式，得 x 的范围，就是递减区间 . (2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值 二、合作探究： (3)函数的极值点一定出现在区间的 ( 内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为 探究一： 极值点 . 问题 1：如下图，函数 y f (x) 在 a, b,c,d ,e, f , g , h 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么 反思 ：极值点与导数为 0 的点的关系： 关系？ y f (x) 在这些点的导数值是多少？在这些点附近， y f (x ) 的导数的符号有什么规