高中数学1.3分层抽样与系统抽样导学案北师大版必修3.pdfVIP

第四课时 1.3 分层抽样与系统抽样 自主学习 学习目标 1．理解分层抽样的必要性，掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进 行抽样，并亲自经历分层抽样法抽样的过程． 2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样． 自学导引 1．分层抽样：将总体按 ____________ 分成若干类型 ( 有时称作层 ) ，然后在每个类型中 按照 ____________ 随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为 ____________ ． 2．系统抽样：将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照 ____________抽取 第一个样本，然后按 ____________( 称为 ________) 抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫 ____________ 或____________ ． 对点讲练 知识点一分层抽样的应用 例 1 某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人， 教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种 方法抽取，并写出抽样过程． 点评 (1) 当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常采用分层抽样法． (2) 分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，抽取时可采用抽签法或随机数法． 变式迁移 1 某城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商 店 150 家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为 21 的样本，按照分层抽样方 法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程． 知识点二系统抽样的应用 例 2 为了解参加某种知识竞赛的 1 000 名学生的成绩，从中抽取一个容量为 50 的样 本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程． 点评 (1) 解决系统抽样问题中两个关键的步骤为： ①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本． ②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了． (2) 当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体． 变式迁移 2 某工厂有 1 003 名工人，从中抽取 10 人参加体检，试用系统抽样进行具 体实施． 知识点三抽样方法的综合应用 例 3 某工厂有工人 1 021 人，其中高级工程师 20 人，现抽取普通工人 40 人，高级工 程师 4 人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？ 点评 (1) 当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问 题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的． (2) 选择抽样方法的规律 ①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法． ③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法． 变式迁移 3 根据下列情况选择合适的抽样方法： (1)30 台电视机，其中甲厂生产的有 21 台，乙厂生产的有 9 台，抽取 10 台入样； (2) 从甲厂生产的 300 台电视机中，抽取 10 台入样； (3) 从甲厂生产的 300 台电视机中，抽取 100 台入样． 课堂小结 课堂作业 一、选择题 1．某地区的高中分三类， A 类学校共有