高中数学1.3集合的基本运算子集、全集、补集学案北师大必修1.pdfVIP

子集、全集、补集 [ 自学目标 ] 1. 了解集合之间包含关系的意义 . 2. 理解子集、真子集的概念 . 3. 了解全集的意义 , 理解补集的概念 . [ 知识要点 ] 1. 子集的概念：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素（若 a A , 则 a B ），那 么称集合 A 为集合 B 的子集（ subset ），记作 A B 或 B A ,. B A A B 还可以用 Venn 图表示 . 我们规定 : A . 即空集是任何集合的子集 . 根据子集的定义 , 容易得到 : ⑴任何一个集合是它本身的子集 , 即 A A . ⑵子集具有传递性 , 即若 A B 且 B C , 则 A C . 2. 真子集：如果 A B 且 A B , 这时集合 A 称为集合 B 的真子集（ proper subset ） . 记作： A B ⑴规定：空集是任何非空集合的真子集 . ⑵如果 A B, B C , 那么 A C 3. 两个集合相等：如果 A B 与 B A 同时成立 , 那么 A, B 中的元素是一样的 , 即 A B . 4 ．全集： 如果集合 S 包含有我们所要研究的各个集合， 这时 S 可以看作一个全集 （Universal set ），全集通常记作 U. 5．补集：设 A S , 由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集 （complementary set ）, 记作： S A （读作A 在 S 中的补集） , 即 S A { x x S,且x A}. S U A A S A U 补集的 Venn 图表示 : C A [ 预习自测 ] 例 1．判断以下关系是否正确： a a 1,2,3 3,2,1 0 ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； 0 0 0 0 ⑷ ； ⑸ ； ⑹ ； 例 2. 设 A x 1 x 3,x Z , 写出 A 的所有子集 . 例 3. 已知集合 M a, a d ,a 2d , N a, aq, aq2 , 其中 a 0 且 M N , 求 q 和 d 的 值 ( 用 a 表示 ). 2 例 4. 设全集 U 2,3, a 2a 3 , A 2a 1 ,2 , CU A 5 , 求实数 a 的值 . 例 5. 已知 A x x 3 , B x x a . ⑴若 B A , 求 a 的取值范围 ; ⑵若 A B , 求 a 的取值范围 ; ⑶若 C A C B , 求 a 的取值范围 . R R [ 课内练习 ] 1． 下列关系中正确的个数为（ ） ① 0 ∈{0} ，②Φ {0} ，③{0 ， 1} { （0 ， 1）} ，④ { （ ， ）} ＝{ （ ， ）}