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第十七章 特殊三角形 1. 了解等腰三角形的概念 , 探索并证明等腰三角形的性质定理 ; 探索并掌握等腰三角形 的判定定理 ; 探索等边三角形的性质定理和判定定理 . 2. 探索并掌握直角三角形的性质定理 , 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 . 3. 探索勾股定理及其逆定理 , 并能运用它们解决一些简单的实际问题 . 4. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 . 5. 会利用基本作图方法作三角形 : 已知底边及底边上的高线作等腰三角形 ; 已知一直角 边和斜边作直角三角形 . 6. 通过实例体会反证法的含义 . 1. 经历由情境引出问题 , 探索、掌握有关数学知识 , 再运用于实践的过程 , 培养学生学数 学、用数学的意识与能力 . 2. 在教学过程中提供充足的时间和空间 , 让学生经历观察、操作、实验、猜想、验证等 活动过程 , 培养学生尝试探究的意识和能力 . 1 感受数学文化的价值和中国传统数学的成就 , 激发学生热爱祖国及祖国悠久文化的 . 思想感情 . 2. 使学生从数学的角度思考问题 , 培养学生积极的学习态度 , 树立学习的信心 , 提高学 生的学习兴趣 . 本章知识既是三角形内容的深化和拓展 , 又是进一步研究特殊四边形的重要工具 . 同时 , 等腰三角形的知识在今后探索线段相等、 角相等、 直线的垂直关系等方面有着广泛的应用 ; 勾股定理及其逆定理不仅是数形结合思想的完美体现 , 更是我们今后解决数学问题和实际 问题的有力工具 . 因此 , 本章起着承上启下的桥梁作用 . (1) 等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质和判定 , 主要通过观察与思考、操作 与归纳等方法去探索和发现结论 , 再通过演绎推理证明结论 , 最后举例证明 , 实现在发展学 生合情推理能力的基础上 , 把证明作为探索活动的自然延续 . 较好体现了合情推理与演绎推 理两种推理形式的相辅相成 , 实现了两种推理的有机融合 . 1 (2) 对于勾股定理的获得 , 设计了观察、计算、思考、归纳、猜想等探究活动 , 将验证猜 想的过程设计为“试着做做”和“做一做”等学生自主活动 , 让学生体验勾股定理发现的全 过程 , 发展学生的推理能力和创新意识 ; 对于勾股定理的逆定理 , 通过让学生先操作 ( 画直角 三角形 ), 再证明 ( 利用全等 ) 的方式来获得 . (3) 在本章的尺规作图中 , 都增加了分析环节 , 使学生不仅要知道作图的步骤 , 而且还要 了解作图的道理 . (4) 在反证法一节中 , 除介绍反证法及证明命题的一般步骤外 , 还运用反证法对平行线 的性质定理进行了证明 , 体现了本套教材在内容上的完整性 . 同时对直角三角形全等的“斜 边、直角边”定理也用反证法给出了证明
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