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吉林省名校2019年高考一模数学文科试题解析卷 吉林省名校2019年高考一模数学文科试题解析卷 吉林省名校2019年高考一模数学文科试题解析卷 吉林省名校 2019年高考一模 数学文科试题解析卷 一、选择题。 1.设复数 z (5 i )(1 i ) （ i 为虚数单位），则 z 的虚部是（ ） A. 4i B. 4 C. 4i D. -4 【答案】 D 【剖析】 由复数 z 5 i 1 i 6 4i ，即可得到复数的虚部，得到答案。 【详解】 由题意，复数 z 5 i 1 i 5 5i i i 2 6 4i ，所以复数 z 的虚部为 4，应选 D 。 【点睛】 此题主要考察了复数的运算，以及复数的观点，其中解答中熟记复数的乘法运算是解答的重点，着重考察了推理与运算能力，属于基础题。 2.已知会合 Ax | y 2 x2 , x R ， B { x | 1 x 3, x Z}会合A B 中元素的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】 B 【剖析】 根据会合的交集的运算，求得 A B 1,0,1 ，即可得到答案。 【详解】 由题意，可得会合 A { x | 2 x 2} ， B 1,0,1,2,3 ，则 A B 1,0,1 ，应选 B。 【点睛】 此题主要考察了会合的运算，以及组成会合的元素的个数的判断，其中解答中熟记会合的交集的运算，得到会合 A B 是解答的重点，着重考察了运算与求解能力，属于基础题。 3. x2 y2 1 （ a 0 ， b 0 ）的一条渐近线经过点 已知曲线 a2 b2 (2,6) ，则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B. 2 C.3 D. 3 【答案】 A 1 【解析】 【剖析】 将点 2,6 代入双曲线的渐近线方程，由此求得 b 的值，进而求得双曲线的离心率. a 【详解】 双曲线的一条渐近线方程为 y b x ，将点 2, 6 代入双曲线的渐近线方程得 6 b 2 ， a a b 2 1 b 3 2 ，应选 A. 3 ，故 e 1 a a 【点睛】 本小题主要考察双曲线的渐近线方程，考察双曲线的离心率的求法，属于基础题 . 4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了检查，人数如表所示： 不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众 30 50 现要在所有参与检查的人中用分层抽样的方法抽取 n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6人，则 n （ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】 C 【解析】 【剖析】 先求得总人数，然后根据总人数中“不喜欢的男性青年观众”所占的比率列方程，解方程求得抽取的人数 . 【详解】 依题意，总人数为 30 30 10 50 120 ，其中“不喜欢的男性青年观众”有 30 人，故 30 6 ，解得 n 24 . 所以本小题选 C. 120 n 【点睛】 本小题主要考察分层抽样的有关计算，考察图表剖析能力，属于基础题 . 5. 轴截面是面积为 1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） 若一个圆锥 A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 4 2 【答案】 A 【解析】 【剖析】 由轴截面是面积为 1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积. 【详解】 设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l ， 2 l ，则 1 2 由题可知， r=h= 2r1 ， 2 2 ∴ r 1，l 2 侧面积为 πrl 2 应选：A 【点睛】 此题考察圆锥的计算； 得到圆锥的底面半径是解决此题的打破点； 注意圆锥的侧面积 πrl 的应用． x 2 y 4 0, 6.设 x ， y 知足拘束条件 x y 1 0, ，则 z 2x y 的最大值是（ ） 2x y 1 0, A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】 D 【解析】 【剖析】 先根据拘束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z 2x y 表示直线在 y轴上的截距，只要求出可行域直线在 y轴上的截距最大值即可． 【详解】 由条件画出可行域如图： 3 z 2x y 表示直线在 y轴上的截距，当 l ： y 2 x z 平移到过点 A时，z 最大， x 2 y 4 又由 ，解得 A 2,3 2x y 1 0 此时， zmax 7 . 应选 D. 【点睛】 此题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． sin x, x 7.已知函数 f (x) 4 ，则下列结论正确的选项是（ ） cosx, x 4 A. f ( x) 是周期函数 B. f (x) 奇函数 C. f ( x) 的图象对于直线 x 对称 D. f (x) 在