广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟考试数学（文）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟考试数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知（其中为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4． 若x,y满足约束条件的取值范围是 A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4, 5．某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为 A． B． C． D． 6．函数的大致图象为（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A． B． C． D． 8．在中，若，则的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 10．如图所示，正方体的棱长为，为，的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为 A． B． C． D． 11．已知函数在区间（1，3）上有最大值，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为 A．2 B． C． D． 二、填空题 13．已知，则______. 14．已知向量，，则在方向上的投影为______. 15．设函数，则使成立的的取值范围是______. 16．在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______． 三、解答题 17．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天. （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 18．已知数列的前项和为，，. （1）求证：数列是等差数列； （2）若，设数列的前项和为，求. 19．已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）. （1）证明：平面； （2）当时，求点到平面的距离. 20．已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围. 21．已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且. （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆的极坐标方程； （Ⅱ）设是圆上的两个动点，且，求的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）若，解不等式； （Ⅱ）当时，函数的最小值为，求实数的值. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．A 【解析】 【分析】 化简集合，进而求并集即可. 【详解】 由题意可得，， 所以， 故选：A. 【点睛】 本题考查集合的并集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2．B 【分析】 先化简得，即得的虚部. 【详解】 由题得. 所以的虚部为1. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查复数的除法运算和复数的虚部，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．A 【分析】 利用指对函数的单调性，借助中间量0，1比较大小.